↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 299 m → | N 11 |
→ |
↑ 298.99 m ↓ |
↑ 298.99 m ↓ |
|||
N 11 |
← 299 m → 89 398 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576862335205078 y=0.467220306396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576862335205078 × 217)
floor (0.576862335205078 × 131072)
floor (75610.5)tx = 75610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467220306396484 × 217)
floor (0.467220306396484 × 131072)
floor (61239.5)ty = 61239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75610 / 61239 ti = "17/75610/61239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75610/61239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75610 ÷ 217
75610 ÷ 131072x = 0.576858520507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61239 ÷ 217
61239 ÷ 131072y = 0.467216491699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576858520507812 × 2 - 1) × π
0.153717041015625 × 3.1415926535Λ = 0.48291633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.467216491699219 × 2 - 1) × π
0.0655670166015625 × 3.1415926535Φ = 0.205984857667381 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48291633} λ = 0.48291633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.205984857667381))-π/2
2×atan(1.22873459794646)-π/2
2×0.88766989989038-π/2
1.77533979978076-1.57079632675φ = 0.20454347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48291633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.669068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20454347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.719478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75610 KachelY 61239 0.48291633 0.20454347 27.669068 11.719478 Oben rechts KachelX + 1 75611 KachelY 61239 0.48296426 0.20454347 27.671814 11.719478 Unten links KachelX 75610 KachelY + 1 61240 0.48291633 0.20449654 27.669068 11.716789 Unten rechts KachelX + 1 75611 KachelY + 1 61240 0.48296426 0.20449654 27.671814 11.716789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20454347-0.20449654) × R
4.69300000000006e-05 × 6371000dl = 298.991030000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20454347-0.20449654) × R
4.69300000000006e-05 × 6371000dr = 298.991030000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48291633-0.48296426) × cos(0.20454347) × R
4.79299999999738e-05 × 0.97915381700402 × 6371000do = 298.996397242433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48291633-0.48296426) × cos(0.20449654) × R
4.79299999999738e-05 × 0.979163348355245 × 6371000du = 298.999307755191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20454347)-sin(0.20449654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97915381700402-0.979163348355245)× R²
abs(0.48296426-0.48291633)×9.53135122416793e-06× R²
4.79299999999738e-05×9.53135122416793e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×9.53135122416793e-06× 40589641000000 ar = 89397.6759028182m²