↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 385.51 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 385.69 m ↓ |
↑ 1 385.69 m ↓ |
|||
N 55 |
← 1 385.94 m → 1 920 189 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461517333984375 y=0.314117431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461517333984375 × 214)
floor (0.461517333984375 × 16384)
floor (7561.5)tx = 7561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314117431640625 × 214)
floor (0.314117431640625 × 16384)
floor (5146.5)ty = 5146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7561 / 5146 ti = "14/7561/5146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7561/5146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7561 ÷ 214
7561 ÷ 16384x = 0.46148681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5146 ÷ 214
5146 ÷ 16384y = 0.3140869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46148681640625 × 2 - 1) × π
-0.0770263671875 × 3.1415926535Λ = -0.24198547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3140869140625 × 2 - 1) × π
0.371826171875 × 3.1415926535Φ = 1.16812636994153 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24198547} λ = -0.24198547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16812636994153))-π/2
2×atan(3.21596146812822)-π/2
2×1.26932509309117-π/2
2.53865018618233-1.57079632675φ = 0.96785386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24198547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.864746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96785386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.453941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7561 KachelY 5146 -0.24198547 0.96785386 -13.864746 55.453941 Oben rechts KachelX + 1 7562 KachelY 5146 -0.24160197 0.96785386 -13.842773 55.453941 Unten links KachelX 7561 KachelY + 1 5147 -0.24198547 0.96763636 -13.864746 55.441480 Unten rechts KachelX + 1 7562 KachelY + 1 5147 -0.24160197 0.96763636 -13.842773 55.441480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96785386-0.96763636) × R
0.000217499999999982 × 6371000dl = 1385.69249999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96785386-0.96763636) × R
0.000217499999999982 × 6371000dr = 1385.69249999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24198547--0.24160197) × cos(0.96785386) × R
0.000383500000000009 × 0.567068548165355 × 6371000do = 1385.50639175866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24198547--0.24160197) × cos(0.96763636) × R
0.000383500000000009 × 0.567247683107078 × 6371000du = 1385.94406831037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96785386)-sin(0.96763636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567068548165355-0.567247683107078)× R²
abs(-0.24160197--0.24198547)×0.000179134941722281× R²
0.000383500000000009×0.000179134941722281× 6371000²
0.000383500000000009×0.000179134941722281× 40589641000000 ar = 1920189.06588881m²