Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75604 / 61412
↖ ↑ ↗
← N 11.253837°
E 27.652588°		 ← 299.49 m → N 11.253837°
E 27.655334°		 →
↑
299.50 m
↓
↑
299.50 m
↓
N 11.251144°
E 27.652588°		 ← 299.49 m →
89 698 m²		 N 11.251144°
E 27.655334°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75604 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61412 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.576816558837891 y=0.468540191650391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576816558837891 × 217)
    floor (0.576816558837891 × 131072)
    floor (75604.5)     		tx = 75604
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468540191650391 × 217)
    floor (0.468540191650391 × 131072)
    floor (61412.5)     		ty = 61412
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75604 / 61412 ti = "17/75604/61412"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75604/61412.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75604 ÷ 217
    75604 ÷ 131072     		x = 0.576812744140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61412 ÷ 217
    61412 ÷ 131072     		y = 0.468536376953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.576812744140625 × 2 - 1) × π
    0.15362548828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.48262871
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468536376953125 × 2 - 1) × π
    0.06292724609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.197691774033112
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48262871} λ = 0.48262871}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.197691774033112))-π/2
    2×atan(1.21858673585595)-π/2
    2×0.883606420830656-π/2
    1.76721284166131-1.57079632675     		φ = 0.19641651
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48262871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.652588°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19641651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.253837°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75604 KachelY 61412 0.48262871 0.19641651 27.652588 11.253837
    Oben rechts KachelX + 1 75605 KachelY 61412 0.48267664 0.19641651 27.655334 11.253837
    Unten links KachelX 75604 KachelY + 1 61413 0.48262871 0.19636950 27.652588 11.251144
    Unten rechts KachelX + 1 75605 KachelY + 1 61413 0.48267664 0.19636950 27.655334 11.251144
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19641651-0.19636950) × R
    4.70099999999862e-05 × 6371000     		dl = 299.500709999912m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19641651-0.19636950) × R
    4.70099999999862e-05 × 6371000     		dr = 299.500709999912m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48262871-0.48267664) × cos(0.19641651) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.980772213170731 × 6371000     		do = 299.490593981244m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48262871-0.48267664) × cos(0.19636950) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.980781386370749 × 6371000     		du = 299.493395128223m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19641651)-sin(0.19636950))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980772213170731-0.980781386370749)×R²
    abs(0.48267664-0.48262871)×9.17320001769806e-06×R²
    4.79299999999738e-05×9.17320001769806e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×9.17320001769806e-06×40589641000000     		ar = 89698.0650249655m²