↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 325.37 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 325.61 m ↓ |
↑ 1 325.61 m ↓ |
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N 57 |
← 1 325.79 m → 1 757 208 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461456298828125 y=0.305633544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461456298828125 × 214)
floor (0.461456298828125 × 16384)
floor (7560.5)tx = 7560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305633544921875 × 214)
floor (0.305633544921875 × 16384)
floor (5007.5)ty = 5007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7560 / 5007 ti = "14/7560/5007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7560/5007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7560 ÷ 214
7560 ÷ 16384x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5007 ÷ 214
5007 ÷ 16384y = 0.30560302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30560302734375 × 2 - 1) × π
0.3887939453125 × 3.1415926535Φ = 1.22143220231903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22143220231903))-π/2
2×atan(3.3920423473131)-π/2
2×1.28410994634094-π/2
2.56821989268189-1.57079632675φ = 0.99742357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99742357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.148161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7560 KachelY 5007 -0.24236896 0.99742357 -13.886718 57.148161 Oben rechts KachelX + 1 7561 KachelY 5007 -0.24198547 0.99742357 -13.864746 57.148161 Unten links KachelX 7560 KachelY + 1 5008 -0.24236896 0.99721550 -13.886718 57.136239 Unten rechts KachelX + 1 7561 KachelY + 1 5008 -0.24198547 0.99721550 -13.864746 57.136239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99742357-0.99721550) × R
0.000208070000000005 × 6371000dl = 1325.61397000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99742357-0.99721550) × R
0.000208070000000005 × 6371000dr = 1325.61397000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24198547) × cos(0.99742357) × R
0.000383489999999986 × 0.542468501298934 × 6371000do = 1325.36706548264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24198547) × cos(0.99721550) × R
0.000383489999999986 × 0.542643284198053 × 6371000du = 1325.79409764681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99742357)-sin(0.99721550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542468501298934-0.542643284198053)× R²
abs(-0.24198547--0.24236896)×0.000174782899118209× R²
0.000383489999999986×0.000174782899118209× 6371000²
0.000383489999999986×0.000174782899118209× 40589641000000 ar = 1757208.14362215m²