↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 750.22 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 749.99 m ↓ |
↑ 1 749.99 m ↓ |
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S 44 |
← 1 749.75 m → 3 062 455 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461456298828125 y=0.637359619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461456298828125 × 214)
floor (0.461456298828125 × 16384)
floor (7560.5)tx = 7560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637359619140625 × 214)
floor (0.637359619140625 × 16384)
floor (10442.5)ty = 10442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7560 / 10442 ti = "14/7560/10442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7560/10442.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7560 ÷ 214
7560 ÷ 16384x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10442 ÷ 214
10442 ÷ 16384y = 0.6373291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6373291015625 × 2 - 1) × π
-0.274658203125 × 3.1415926535Φ = -0.862864193161011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.862864193161011))-π/2
2×atan(0.421951798446359)-π/2
2×0.3992859628984-π/2
0.7985719257968-1.57079632675φ = -0.77222440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77222440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.245199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7560 KachelY 10442 -0.24236896 -0.77222440 -13.886718 -44.245199 Oben rechts KachelX + 1 7561 KachelY 10442 -0.24198547 -0.77222440 -13.864746 -44.245199 Unten links KachelX 7560 KachelY + 1 10443 -0.24236896 -0.77249908 -13.886718 -44.260937 Unten rechts KachelX + 1 7561 KachelY + 1 10443 -0.24198547 -0.77249908 -13.864746 -44.260937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77222440--0.77249908) × R
0.000274679999999972 × 6371000dl = 1749.98627999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77222440--0.77249908) × R
0.000274679999999972 × 6371000dr = 1749.98627999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24198547) × cos(-0.77222440) × R
0.000383489999999986 × 0.716360411568871 × 6371000do = 1750.22235251549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24198547) × cos(-0.77249908) × R
0.000383489999999986 × 0.71616873195086 × 6371000du = 1749.75403803783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77222440)-sin(-0.77249908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.716360411568871-0.71616873195086)× R²
abs(-0.24198547--0.24236896)×0.000191679618010365× R²
0.000383489999999986×0.000191679618010365× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191679618010365× 40589641000000 ar = 3062455.35115003m²