↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 781.58 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 781.40 m ↓ |
↑ 1 781.40 m ↓ |
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S 43 |
← 1 781.11 m → 3 173 277 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461456298828125 y=0.633270263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461456298828125 × 214)
floor (0.461456298828125 × 16384)
floor (7560.5)tx = 7560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633270263671875 × 214)
floor (0.633270263671875 × 16384)
floor (10375.5)ty = 10375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7560 / 10375 ti = "14/7560/10375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7560/10375.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7560 ÷ 214
7560 ÷ 16384x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10375 ÷ 214
10375 ÷ 16384y = 0.63323974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63323974609375 × 2 - 1) × π
-0.2664794921875 × 3.1415926535Φ = -0.837170014964661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837170014964661))-π/2
2×atan(0.432933988126834)-π/2
2×0.408571567918976-π/2
0.817143135837953-1.57079632675φ = -0.75365319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75365319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.181147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7560 KachelY 10375 -0.24236896 -0.75365319 -13.886718 -43.181147 Oben rechts KachelX + 1 7561 KachelY 10375 -0.24198547 -0.75365319 -13.864746 -43.181147 Unten links KachelX 7560 KachelY + 1 10376 -0.24236896 -0.75393280 -13.886718 -43.197167 Unten rechts KachelX + 1 7561 KachelY + 1 10376 -0.24198547 -0.75393280 -13.864746 -43.197167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75365319--0.75393280) × R
0.000279609999999986 × 6371000dl = 1781.39530999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75365319--0.75393280) × R
0.000279609999999986 × 6371000dr = 1781.39530999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24198547) × cos(-0.75365319) × R
0.000383489999999986 × 0.72919383603075 × 6371000do = 1781.5771649671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24198547) × cos(-0.75393280) × R
0.000383489999999986 × 0.729002468391097 × 6371000du = 1781.10961271957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75365319)-sin(-0.75393280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72919383603075-0.729002468391097)× R²
abs(-0.24198547--0.24236896)×0.000191367639652773× R²
0.000383489999999986×0.000191367639652773× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191367639652773× 40589641000000 ar = 3173276.77905935m²