↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 711.49 m → | S 81 |
→ |
↑ 711.19 m ↓ |
↑ 711.19 m ↓ |
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S 81 |
← 710.95 m → 505 818 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.92279052734375 y=0.91619873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.92279052734375 × 213)
floor (0.92279052734375 × 8192)
floor (7559.5)tx = 7559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91619873046875 × 213)
floor (0.91619873046875 × 8192)
floor (7505.5)ty = 7505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7559 / 7505 ti = "13/7559/7505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7559/7505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7559 ÷ 213
7559 ÷ 8192x = 0.9227294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7505 ÷ 213
7505 ÷ 8192y = 0.9161376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9227294921875 × 2 - 1) × π
0.845458984375 × 3.1415926535Λ = 2.65608773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9161376953125 × 2 - 1) × π
-0.832275390625 × 3.1415926535Φ = -2.61467025287634 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65608773} λ = 2.65608773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61467025287634))-π/2
2×atan(0.073191919542169)-π/2
2×0.0730616402708455-π/2
0.146123280541691-1.57079632675φ = -1.42467305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65608773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.182617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42467305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.627753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7559 KachelY 7505 2.65608773 -1.42467305 152.182617 -81.627753 Oben rechts KachelX + 1 7560 KachelY 7505 2.65685472 -1.42467305 152.226562 -81.627753 Unten links KachelX 7559 KachelY + 1 7506 2.65608773 -1.42478468 152.182617 -81.634149 Unten rechts KachelX + 1 7560 KachelY + 1 7506 2.65685472 -1.42478468 152.226562 -81.634149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42467305--1.42478468) × R
0.000111629999999918 × 6371000dl = 711.194729999479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42467305--1.42478468) × R
0.000111629999999918 × 6371000dr = 711.194729999479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65608773-2.65685472) × cos(-1.42467305) × R
0.000766990000000245 × 0.145603827342562 × 6371000do = 711.492125307976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65608773-2.65685472) × cos(-1.42478468) × R
0.000766990000000245 × 0.145493386079104 × 6371000du = 710.952454815148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42467305)-sin(-1.42478468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145603827342562-0.145493386079104)× R²
abs(2.65685472-2.65608773)×0.000110441263458272× R²
0.000766990000000245×0.000110441263458272× 6371000²
0.000766990000000245×0.000110441263458272× 40589641000000 ar = 505817.5450775m²