↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 429.18 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 429.40 m ↓ |
↑ 1 429.40 m ↓ |
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N 54 |
← 1 429.62 m → 2 043 184 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461395263671875 y=0.320159912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461395263671875 × 214)
floor (0.461395263671875 × 16384)
floor (7559.5)tx = 7559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320159912109375 × 214)
floor (0.320159912109375 × 16384)
floor (5245.5)ty = 5245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7559 / 5245 ti = "14/7559/5245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7559/5245.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7559 ÷ 214
7559 ÷ 16384x = 0.46136474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5245 ÷ 214
5245 ÷ 16384y = 0.32012939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46136474609375 × 2 - 1) × π
-0.0772705078125 × 3.1415926535Λ = -0.24275246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32012939453125 × 2 - 1) × π
0.3597412109375 × 3.1415926535Φ = 1.13016034544244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24275246} λ = -0.24275246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13016034544244))-π/2
2×atan(3.09615291433369)-π/2
2×1.2583912066833-π/2
2.51678241336661-1.57079632675φ = 0.94598609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24275246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.908691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94598609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.201010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7559 KachelY 5245 -0.24275246 0.94598609 -13.908691 54.201010 Oben rechts KachelX + 1 7560 KachelY 5245 -0.24236896 0.94598609 -13.886718 54.201010 Unten links KachelX 7559 KachelY + 1 5246 -0.24275246 0.94576173 -13.908691 54.188156 Unten rechts KachelX + 1 7560 KachelY + 1 5246 -0.24236896 0.94576173 -13.886718 54.188156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94598609-0.94576173) × R
0.000224360000000035 × 6371000dl = 1429.39756000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94598609-0.94576173) × R
0.000224360000000035 × 6371000dr = 1429.39756000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24275246--0.24236896) × cos(0.94598609) × R
0.000383500000000009 × 0.58494337144591 × 6371000do = 1429.17956317134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24275246--0.24236896) × cos(0.94576173) × R
0.000383500000000009 × 0.585125329315008 × 6371000du = 1429.62413692081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94598609)-sin(0.94576173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58494337144591-0.585125329315008)× R²
abs(-0.24236896--0.24275246)×0.000181957869098359× R²
0.000383500000000009×0.000181957869098359× 6371000²
0.000383500000000009×0.000181957869098359× 40589641000000 ar = 2043183.52528693m²