↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 384.19 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 384.35 m ↓ |
↑ 1 384.35 m ↓ |
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N 55 |
← 1 384.63 m → 1 916 518 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461395263671875 y=0.313934326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461395263671875 × 214)
floor (0.461395263671875 × 16384)
floor (7559.5)tx = 7559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313934326171875 × 214)
floor (0.313934326171875 × 16384)
floor (5143.5)ty = 5143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7559 / 5143 ti = "14/7559/5143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7559/5143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7559 ÷ 214
7559 ÷ 16384x = 0.46136474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5143 ÷ 214
5143 ÷ 16384y = 0.31390380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46136474609375 × 2 - 1) × π
-0.0772705078125 × 3.1415926535Λ = -0.24275246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31390380859375 × 2 - 1) × π
0.3721923828125 × 3.1415926535Φ = 1.16927685553241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24275246} λ = -0.24275246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16927685553241))-π/2
2×atan(3.21966351462536)-π/2
2×1.269651140656-π/2
2.539302281312-1.57079632675φ = 0.96850595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24275246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.908691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96850595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.491303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7559 KachelY 5143 -0.24275246 0.96850595 -13.908691 55.491303 Oben rechts KachelX + 1 7560 KachelY 5143 -0.24236896 0.96850595 -13.886718 55.491303 Unten links KachelX 7559 KachelY + 1 5144 -0.24275246 0.96828866 -13.908691 55.478854 Unten rechts KachelX + 1 7560 KachelY + 1 5144 -0.24236896 0.96828866 -13.886718 55.478854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96850595-0.96828866) × R
0.000217289999999926 × 6371000dl = 1384.35458999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96850595-0.96828866) × R
0.000217289999999926 × 6371000dr = 1384.35458999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24275246--0.24236896) × cos(0.96850595) × R
0.000383500000000009 × 0.566531320275306 × 6371000do = 1384.1937944053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24275246--0.24236896) × cos(0.96828866) × R
0.000383500000000009 × 0.566710362596155 × 6371000du = 1384.63124465842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96850595)-sin(0.96828866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566531320275306-0.566710362596155)× R²
abs(-0.24236896--0.24275246)×0.000179042320849643× R²
0.000383500000000009×0.000179042320849643× 6371000²
0.000383500000000009×0.000179042320849643× 40589641000000 ar = 1916517.83340741m²