↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 030.86 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 031.08 m ↓ |
↑ 1 031.08 m ↓ |
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N 65 |
← 1 031.22 m → 1 063 087 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461395263671875 y=0.259979248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461395263671875 × 214)
floor (0.461395263671875 × 16384)
floor (7559.5)tx = 7559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259979248046875 × 214)
floor (0.259979248046875 × 16384)
floor (4259.5)ty = 4259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7559 / 4259 ti = "14/7559/4259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7559/4259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7559 ÷ 214
7559 ÷ 16384x = 0.46136474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4259 ÷ 214
4259 ÷ 16384y = 0.25994873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46136474609375 × 2 - 1) × π
-0.0772705078125 × 3.1415926535Λ = -0.24275246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25994873046875 × 2 - 1) × π
0.4801025390625 × 3.1415926535Φ = 1.50828660964545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24275246} λ = -0.24275246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50828660964545))-π/2
2×atan(4.51898137821685)-π/2
2×1.35301704592815-π/2
2.70603409185631-1.57079632675φ = 1.13523777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24275246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.908691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13523777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.044333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7559 KachelY 4259 -0.24275246 1.13523777 -13.908691 65.044333 Oben rechts KachelX + 1 7560 KachelY 4259 -0.24236896 1.13523777 -13.886718 65.044333 Unten links KachelX 7559 KachelY + 1 4260 -0.24275246 1.13507593 -13.908691 65.035060 Unten rechts KachelX + 1 7560 KachelY + 1 4260 -0.24236896 1.13507593 -13.886718 65.035060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13523777-1.13507593) × R
0.00016184000000008 × 6371000dl = 1031.08264000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13523777-1.13507593) × R
0.00016184000000008 × 6371000dr = 1031.08264000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24275246--0.24236896) × cos(1.13523777) × R
0.000383500000000009 × 0.421916874027517 × 6371000do = 1030.86042709867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24275246--0.24236896) × cos(1.13507593) × R
0.000383500000000009 × 0.422063598232002 × 6371000du = 1031.21891519291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13523777)-sin(1.13507593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421916874027517-0.422063598232002)× R²
abs(-0.24236896--0.24275246)×0.00014672420448486× R²
0.000383500000000009×0.00014672420448486× 6371000²
0.000383500000000009×0.00014672420448486× 40589641000000 ar = 1063087.10839165m²