↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 323.23 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 323.45 m ↓ |
↑ 1 323.45 m ↓ |
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N 57 |
← 1 323.66 m → 1 751 512 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461334228515625 y=0.305328369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461334228515625 × 214)
floor (0.461334228515625 × 16384)
floor (7558.5)tx = 7558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305328369140625 × 214)
floor (0.305328369140625 × 16384)
floor (5002.5)ty = 5002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7558 / 5002 ti = "14/7558/5002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7558/5002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7558 ÷ 214
7558 ÷ 16384x = 0.4613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5002 ÷ 214
5002 ÷ 16384y = 0.3052978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4613037109375 × 2 - 1) × π
-0.077392578125 × 3.1415926535Λ = -0.24313595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3052978515625 × 2 - 1) × π
0.389404296875 × 3.1415926535Φ = 1.22334967830383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24313595} λ = -0.24313595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22334967830383))-π/2
2×atan(3.39855274682612)-π/2
2×1.28462961275405-π/2
2.56925922550811-1.57079632675φ = 0.99846290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24313595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.930664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99846290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.207710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7558 KachelY 5002 -0.24313595 0.99846290 -13.930664 57.207710 Oben rechts KachelX + 1 7559 KachelY 5002 -0.24275246 0.99846290 -13.908691 57.207710 Unten links KachelX 7558 KachelY + 1 5003 -0.24313595 0.99825517 -13.930664 57.195808 Unten rechts KachelX + 1 7559 KachelY + 1 5003 -0.24275246 0.99825517 -13.908691 57.195808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99846290-0.99825517) × R
0.000207730000000073 × 6371000dl = 1323.44783000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99846290-0.99825517) × R
0.000207730000000073 × 6371000dr = 1323.44783000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24313595--0.24275246) × cos(0.99846290) × R
0.000383489999999986 × 0.541595092129933 × 6371000do = 1323.23313928322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24313595--0.24275246) × cos(0.99825517) × R
0.000383489999999986 × 0.541769706485045 × 6371000du = 1323.65975965817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99846290)-sin(0.99825517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541595092129933-0.541769706485045)× R²
abs(-0.24275246--0.24313595)×0.000174614355111458× R²
0.000383489999999986×0.000174614355111458× 6371000²
0.000383489999999986×0.000174614355111458× 40589641000000 ar = 1751512.33797291m²