↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 318.97 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 319.18 m ↓ |
↑ 1 319.18 m ↓ |
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N 57 |
← 1 319.40 m → 1 740 240 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461334228515625 y=0.304718017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461334228515625 × 214)
floor (0.461334228515625 × 16384)
floor (7558.5)tx = 7558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304718017578125 × 214)
floor (0.304718017578125 × 16384)
floor (4992.5)ty = 4992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7558 / 4992 ti = "14/7558/4992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7558/4992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7558 ÷ 214
7558 ÷ 16384x = 0.4613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4992 ÷ 214
4992 ÷ 16384y = 0.3046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4613037109375 × 2 - 1) × π
-0.077392578125 × 3.1415926535Λ = -0.24313595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3046875 × 2 - 1) × π
0.390625 × 3.1415926535Φ = 1.22718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24313595} λ = -0.24313595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22718463027344))-π/2
2×atan(3.41161105636743)-π/2
2×1.28566643543521-π/2
2.57133287087041-1.57079632675φ = 1.00053654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24313595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.930664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00053654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.326521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7558 KachelY 4992 -0.24313595 1.00053654 -13.930664 57.326521 Oben rechts KachelX + 1 7559 KachelY 4992 -0.24275246 1.00053654 -13.908691 57.326521 Unten links KachelX 7558 KachelY + 1 4993 -0.24313595 1.00032948 -13.930664 57.314657 Unten rechts KachelX + 1 7559 KachelY + 1 4993 -0.24275246 1.00032948 -13.908691 57.314657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00053654-1.00032948) × R
0.000207059999999926 × 6371000dl = 1319.17925999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00053654-1.00032948) × R
0.000207059999999926 × 6371000dr = 1319.17925999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24313595--0.24275246) × cos(1.00053654) × R
0.000383489999999986 × 0.539850745277805 × 6371000do = 1318.97132525521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24313595--0.24275246) × cos(1.00032948) × R
0.000383489999999986 × 0.540025028686264 × 6371000du = 1319.39713705641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00053654)-sin(1.00032948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539850745277805-0.540025028686264)× R²
abs(-0.24275246--0.24313595)×0.000174283408458931× R²
0.000383489999999986×0.000174283408458931× 6371000²
0.000383489999999986×0.000174283408458931× 40589641000000 ar = 1740240.48407624m²