↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 058.35 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 058.54 m ↓ |
↑ 1 058.54 m ↓ |
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N 64 |
← 1 058.72 m → 1 120 506 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461334228515625 y=0.264617919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461334228515625 × 214)
floor (0.461334228515625 × 16384)
floor (7558.5)tx = 7558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264617919921875 × 214)
floor (0.264617919921875 × 16384)
floor (4335.5)ty = 4335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7558 / 4335 ti = "14/7558/4335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7558/4335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7558 ÷ 214
7558 ÷ 16384x = 0.4613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4335 ÷ 214
4335 ÷ 16384y = 0.26458740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4613037109375 × 2 - 1) × π
-0.077392578125 × 3.1415926535Λ = -0.24313595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26458740234375 × 2 - 1) × π
0.4708251953125 × 3.1415926535Φ = 1.47914097467645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24313595} λ = -0.24313595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47914097467645))-π/2
2×atan(4.389173649701)-π/2
2×1.3467867325845-π/2
2.693573465169-1.57079632675φ = 1.12277714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24313595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.930664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12277714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.330391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7558 KachelY 4335 -0.24313595 1.12277714 -13.930664 64.330391 Oben rechts KachelX + 1 7559 KachelY 4335 -0.24275246 1.12277714 -13.908691 64.330391 Unten links KachelX 7558 KachelY + 1 4336 -0.24313595 1.12261099 -13.930664 64.320872 Unten rechts KachelX + 1 7559 KachelY + 1 4336 -0.24275246 1.12261099 -13.908691 64.320872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12277714-1.12261099) × R
0.000166149999999865 × 6371000dl = 1058.54164999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12277714-1.12261099) × R
0.000166149999999865 × 6371000dr = 1058.54164999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24313595--0.24275246) × cos(1.12277714) × R
0.000383489999999986 × 0.433181064447103 × 6371000do = 1058.35438340507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24313595--0.24275246) × cos(1.12261099) × R
0.000383489999999986 × 0.433330810612138 × 6371000du = 1058.72024545023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12277714)-sin(1.12261099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433181064447103-0.433330810612138)× R²
abs(-0.24275246--0.24313595)×0.000149746165034881× R²
0.000383489999999986×0.000149746165034881× 6371000²
0.000383489999999986×0.000149746165034881× 40589641000000 ar = 1120505.8379774m²