↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 034.45 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 034.65 m ↓ |
↑ 1 034.65 m ↓ |
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N 64 |
← 1 034.81 m → 1 070 480 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461273193359375 y=0.260589599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461273193359375 × 214)
floor (0.461273193359375 × 16384)
floor (7557.5)tx = 7557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260589599609375 × 214)
floor (0.260589599609375 × 16384)
floor (4269.5)ty = 4269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7557 / 4269 ti = "14/7557/4269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7557/4269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7557 ÷ 214
7557 ÷ 16384x = 0.46124267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4269 ÷ 214
4269 ÷ 16384y = 0.26055908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46124267578125 × 2 - 1) × π
-0.0775146484375 × 3.1415926535Λ = -0.24351945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26055908203125 × 2 - 1) × π
0.4788818359375 × 3.1415926535Φ = 1.50445165767584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24351945} λ = -0.24351945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50445165767584))-π/2
2×atan(4.50168448924762)-π/2
2×1.35220662273626-π/2
2.70441324547251-1.57079632675φ = 1.13361692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24351945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.952637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13361692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.951465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7557 KachelY 4269 -0.24351945 1.13361692 -13.952637 64.951465 Oben rechts KachelX + 1 7558 KachelY 4269 -0.24313595 1.13361692 -13.930664 64.951465 Unten links KachelX 7557 KachelY + 1 4270 -0.24351945 1.13345452 -13.952637 64.942160 Unten rechts KachelX + 1 7558 KachelY + 1 4270 -0.24313595 1.13345452 -13.930664 64.942160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13361692-1.13345452) × R
0.000162400000000007 × 6371000dl = 1034.65040000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13361692-1.13345452) × R
0.000162400000000007 × 6371000dr = 1034.65040000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24351945--0.24313595) × cos(1.13361692) × R
0.000383500000000009 × 0.423385837724193 × 6371000do = 1034.44951451603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24351945--0.24313595) × cos(1.13345452) × R
0.000383500000000009 × 0.42353295833346 × 6371000du = 1034.80897113756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13361692)-sin(1.13345452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423385837724193-0.42353295833346)× R²
abs(-0.24313595--0.24351945)×0.000147120609266582× R²
0.000383500000000009×0.000147120609266582× 6371000²
0.000383500000000009×0.000147120609266582× 40589641000000 ar = 1070479.5622953m²