↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 791.44 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 791.21 m ↓ |
↑ 1 791.21 m ↓ |
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S 42 |
← 1 790.97 m → 3 208 418 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461273193359375 y=0.631988525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461273193359375 × 214)
floor (0.461273193359375 × 16384)
floor (7557.5)tx = 7557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631988525390625 × 214)
floor (0.631988525390625 × 16384)
floor (10354.5)ty = 10354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7557 / 10354 ti = "14/7557/10354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7557/10354.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7557 ÷ 214
7557 ÷ 16384x = 0.46124267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10354 ÷ 214
10354 ÷ 16384y = 0.6319580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46124267578125 × 2 - 1) × π
-0.0775146484375 × 3.1415926535Λ = -0.24351945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6319580078125 × 2 - 1) × π
-0.263916015625 × 3.1415926535Φ = -0.829116615828491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24351945} λ = -0.24351945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829116615828491))-π/2
2×atan(0.436434655548547)-π/2
2×0.41151590113141-π/2
0.82303180226282-1.57079632675φ = -0.74776452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24351945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.952637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74776452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.843751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7557 KachelY 10354 -0.24351945 -0.74776452 -13.952637 -42.843751 Oben rechts KachelX + 1 7558 KachelY 10354 -0.24313595 -0.74776452 -13.930664 -42.843751 Unten links KachelX 7557 KachelY + 1 10355 -0.24351945 -0.74804567 -13.952637 -42.859860 Unten rechts KachelX + 1 7558 KachelY + 1 10355 -0.24313595 -0.74804567 -13.930664 -42.859860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74776452--0.74804567) × R
0.000281149999999952 × 6371000dl = 1791.2066499997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74776452--0.74804567) × R
0.000281149999999952 × 6371000dr = 1791.2066499997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24351945--0.24313595) × cos(-0.74776452) × R
0.000383500000000009 × 0.733210829160377 × 6371000do = 1791.43825485476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24351945--0.24313595) × cos(-0.74804567) × R
0.000383500000000009 × 0.733019617795804 × 6371000du = 1790.97107223875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74776452)-sin(-0.74804567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733210829160377-0.733019617795804)× R²
abs(-0.24313595--0.24351945)×0.000191211364572896× R²
0.000383500000000009×0.000191211364572896× 6371000²
0.000383500000000009×0.000191211364572896× 40589641000000 ar = 3208417.72598987m²