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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576496124267578 y=0.439846038818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576496124267578 × 217)
floor (0.576496124267578 × 131072)
floor (75562.5)tx = 75562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439846038818359 × 217)
floor (0.439846038818359 × 131072)
floor (57651.5)ty = 57651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75562 / 57651 ti = "17/75562/57651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75562/57651.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75562 ÷ 217
75562 ÷ 131072x = 0.576492309570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57651 ÷ 217
57651 ÷ 131072y = 0.439842224121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576492309570312 × 2 - 1) × π
0.152984619140625 × 3.1415926535Λ = 0.48061536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439842224121094 × 2 - 1) × π
0.120315551757812 × 3.1415926535Φ = 0.377982453504143 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48061536} λ = 0.48061536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.377982453504143))-π/2
2×atan(1.45933733639462)-π/2
2×0.9700435245816-π/2
1.9400870491632-1.57079632675φ = 0.36929072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48061536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.537232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36929072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.158800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75562 KachelY 57651 0.48061536 0.36929072 27.537232 21.158800 Oben rechts KachelX + 1 75563 KachelY 57651 0.48066329 0.36929072 27.539978 21.158800 Unten links KachelX 75562 KachelY + 1 57652 0.48061536 0.36924602 27.537232 21.156239 Unten rechts KachelX + 1 75563 KachelY + 1 57652 0.48066329 0.36924602 27.539978 21.156239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36929072-0.36924602) × R
4.47000000000086e-05 × 6371000dl = 284.783700000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36929072-0.36924602) × R
4.47000000000086e-05 × 6371000dr = 284.783700000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48061536-0.48066329) × cos(0.36929072) × R
4.79300000000293e-05 × 0.93258359766138 × 6371000do = 284.775620526756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48061536-0.48066329) × cos(0.36924602) × R
4.79300000000293e-05 × 0.93259973137616 × 6371000du = 284.780547150653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36929072)-sin(0.36924602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93258359766138-0.93259973137616)× R²
abs(0.48066329-0.48061536)×1.61337147800422e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61337147800422e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61337147800422e-05× 40589641000000 ar = 81100.1564080583m²