↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 031.94 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 032.10 m ↓ |
↑ 1 032.10 m ↓ |
|||
N 65 |
← 1 032.29 m → 1 065 248 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461212158203125 y=0.260162353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461212158203125 × 214)
floor (0.461212158203125 × 16384)
floor (7556.5)tx = 7556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260162353515625 × 214)
floor (0.260162353515625 × 16384)
floor (4262.5)ty = 4262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7556 / 4262 ti = "14/7556/4262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7556/4262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7556 ÷ 214
7556 ÷ 16384x = 0.461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4262 ÷ 214
4262 ÷ 16384y = 0.2601318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461181640625 × 2 - 1) × π
-0.07763671875 × 3.1415926535Λ = -0.24390295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2601318359375 × 2 - 1) × π
0.479736328125 × 3.1415926535Φ = 1.50713612405457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24390295} λ = -0.24390295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50713612405457))-π/2
2×atan(4.51378534480966)-π/2
2×1.35277421467008-π/2
2.70554842934016-1.57079632675φ = 1.13475210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24390295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.974610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13475210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.016506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7556 KachelY 4262 -0.24390295 1.13475210 -13.974610 65.016506 Oben rechts KachelX + 1 7557 KachelY 4262 -0.24351945 1.13475210 -13.952637 65.016506 Unten links KachelX 7556 KachelY + 1 4263 -0.24390295 1.13459010 -13.974610 65.007224 Unten rechts KachelX + 1 7557 KachelY + 1 4263 -0.24351945 1.13459010 -13.952637 65.007224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13475210-1.13459010) × R
0.000161999999999995 × 6371000dl = 1032.10199999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13475210-1.13459010) × R
0.000161999999999995 × 6371000dr = 1032.10199999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24390295--0.24351945) × cos(1.13475210) × R
0.000383500000000009 × 0.422357149437254 × 6371000do = 1031.93614254135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24390295--0.24351945) × cos(1.13459010) × R
0.000383500000000009 × 0.422503985473428 × 6371000du = 1032.29490387156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13475210)-sin(1.13459010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422357149437254-0.422503985473428)× R²
abs(-0.24351945--0.24390295)×0.000146836036173714× R²
0.000383500000000009×0.000146836036173714× 6371000²
0.000383500000000009×0.000146836036173714× 40589641000000 ar = 1065248.49806221m²