↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 762.91 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 762.66 m ↓ |
↑ 1 762.66 m ↓ |
|||
S 43 |
← 1 762.44 m → 3 107 006 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461212158203125 y=0.635711669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461212158203125 × 214)
floor (0.461212158203125 × 16384)
floor (7556.5)tx = 7556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635711669921875 × 214)
floor (0.635711669921875 × 16384)
floor (10415.5)ty = 10415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7556 / 10415 ti = "14/7556/10415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7556/10415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7556 ÷ 214
7556 ÷ 16384x = 0.461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10415 ÷ 214
10415 ÷ 16384y = 0.63568115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461181640625 × 2 - 1) × π
-0.07763671875 × 3.1415926535Λ = -0.24390295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63568115234375 × 2 - 1) × π
-0.2713623046875 × 3.1415926535Φ = -0.852509822843079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24390295} λ = -0.24390295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.852509822843079))-π/2
2×atan(0.426343541251881)-π/2
2×0.403008088361984-π/2
0.806016176723969-1.57079632675φ = -0.76478015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24390295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.974610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76478015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.818675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7556 KachelY 10415 -0.24390295 -0.76478015 -13.974610 -43.818675 Oben rechts KachelX + 1 7557 KachelY 10415 -0.24351945 -0.76478015 -13.952637 -43.818675 Unten links KachelX 7556 KachelY + 1 10416 -0.24390295 -0.76505682 -13.974610 -43.834527 Unten rechts KachelX + 1 7557 KachelY + 1 10416 -0.24351945 -0.76505682 -13.952637 -43.834527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76478015--0.76505682) × R
0.000276669999999979 × 6371000dl = 1762.66456999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76478015--0.76505682) × R
0.000276669999999979 × 6371000dr = 1762.66456999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24390295--0.24351945) × cos(-0.76478015) × R
0.000383500000000009 × 0.721534594260858 × 6371000do = 1762.90996116382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24390295--0.24351945) × cos(-0.76505682) × R
0.000383500000000009 × 0.721343006319873 × 6371000du = 1762.44185846675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76478015)-sin(-0.76505682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721534594260858-0.721343006319873)× R²
abs(-0.24351945--0.24390295)×0.000191587940985283× R²
0.000383500000000009×0.000191587940985283× 6371000²
0.000383500000000009×0.000191587940985283× 40589641000000 ar = 3107006.39444333m²