Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75555 / 60194
↖ ↑ ↗
← N 14.514463°
E 27.518006°		 ← 295.62 m → N 14.514463°
E 27.520752°		 →
↑
295.68 m
↓
↑
295.68 m
↓
N 14.511803°
E 27.518006°		 ← 295.62 m →
87 408 m²		 N 14.511803°
E 27.520752°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75555 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60194 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.576442718505859 y=0.459247589111328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576442718505859 × 217)
    floor (0.576442718505859 × 131072)
    floor (75555.5)     		tx = 75555
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459247589111328 × 217)
    floor (0.459247589111328 × 131072)
    floor (60194.5)     		ty = 60194
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75555 / 60194 ti = "17/75555/60194"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75555/60194.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75555 ÷ 217
    75555 ÷ 131072     		x = 0.576438903808594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60194 ÷ 217
    60194 ÷ 131072     		y = 0.459243774414062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.576438903808594 × 2 - 1) × π
    0.152877807617188 × 3.1415926535     		Λ = 0.48027980
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.459243774414062 × 2 - 1) × π
    0.081512451171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.25607891777034
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48027980} λ = 0.48027980}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.25607891777034))-π/2
    2×atan(1.29185467420746)-π/2
    2×0.912060741223199-π/2
    1.8241214824464-1.57079632675     		φ = 0.25332516
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48027980} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.518006°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25332516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.514463°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75555 KachelY 60194 0.48027980 0.25332516 27.518006 14.514463
    Oben rechts KachelX + 1 75556 KachelY 60194 0.48032773 0.25332516 27.520752 14.514463
    Unten links KachelX 75555 KachelY + 1 60195 0.48027980 0.25327875 27.518006 14.511803
    Unten rechts KachelX + 1 75556 KachelY + 1 60195 0.48032773 0.25327875 27.520752 14.511803
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25332516-0.25327875) × R
    4.64099999999967e-05 × 6371000     		dl = 295.678109999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25332516-0.25327875) × R
    4.64099999999967e-05 × 6371000     		dr = 295.678109999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48027980-0.48032773) × cos(0.25332516) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.968084409000733 × 6371000     		do = 295.616220343995m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48027980-0.48032773) × cos(0.25327875) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.968096039435373 × 6371000     		du = 295.619771837126m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25332516)-sin(0.25327875))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.968084409000733-0.968096039435373)×R²
    abs(0.48032773-0.48027980)×1.16304346395868e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.16304346395868e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.16304346395868e-05×40589641000000     		ar = 87407.7703817146m²