↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 709.87 m → | S 81 |
→ |
↑ 709.60 m ↓ |
↑ 709.60 m ↓ |
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S 81 |
← 709.34 m → 503 537 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.92230224609375 y=0.91656494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.92230224609375 × 213)
floor (0.92230224609375 × 8192)
floor (7555.5)tx = 7555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91656494140625 × 213)
floor (0.91656494140625 × 8192)
floor (7508.5)ty = 7508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7555 / 7508 ti = "13/7555/7508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7555/7508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7555 ÷ 213
7555 ÷ 8192x = 0.9222412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7508 ÷ 213
7508 ÷ 8192y = 0.91650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9222412109375 × 2 - 1) × π
0.844482421875 × 3.1415926535Λ = 2.65301977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91650390625 × 2 - 1) × π
-0.8330078125 × 3.1415926535Φ = -2.61697122405811 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65301977} λ = 2.65301977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61697122405811))-π/2
2×atan(0.0730237006521927)-π/2
2×0.0728943156896284-π/2
0.145788631379257-1.57079632675φ = -1.42500770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65301977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.006836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42500770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.646927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7555 KachelY 7508 2.65301977 -1.42500770 152.006836 -81.646927 Oben rechts KachelX + 1 7556 KachelY 7508 2.65378676 -1.42500770 152.050781 -81.646927 Unten links KachelX 7555 KachelY + 1 7509 2.65301977 -1.42511908 152.006836 -81.653309 Unten rechts KachelX + 1 7556 KachelY + 1 7509 2.65378676 -1.42511908 152.050781 -81.653309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42500770--1.42511908) × R
0.000111379999999883 × 6371000dl = 709.601979999256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42500770--1.42511908) × R
0.000111379999999883 × 6371000dr = 709.601979999256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65301977-2.65378676) × cos(-1.42500770) × R
0.000766989999999801 × 0.145272735568472 × 6371000do = 709.874247575096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65301977-2.65378676) × cos(-1.42511908) × R
0.000766989999999801 × 0.145162536225901 × 6371000du = 709.335759227065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42500770)-sin(-1.42511908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145272735568472-0.145162536225901)× R²
abs(2.65378676-2.65301977)×0.000110199342570227× R²
0.000766989999999801×0.000110199342570227× 6371000²
0.000766989999999801×0.000110199342570227× 40589641000000 ar = 503537.115953061m²