↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 234.98 m → | N 78 |
→ |
↑ 235.03 m ↓ |
↑ 235.03 m ↓ |
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N 78 |
← 235.02 m → 55 231 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.230575561523438 y=0.128829956054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.230575561523438 × 215)
floor (0.230575561523438 × 32768)
floor (7555.5)tx = 7555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128829956054688 × 215)
floor (0.128829956054688 × 32768)
floor (4221.5)ty = 4221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7555 / 4221 ti = "15/7555/4221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7555/4221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7555 ÷ 215
7555 ÷ 32768x = 0.230560302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4221 ÷ 215
4221 ÷ 32768y = 0.128814697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.230560302734375 × 2 - 1) × π
-0.53887939453125 × 3.1415926535Λ = -1.69293955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128814697265625 × 2 - 1) × π
0.74237060546875 × 3.1415926535Φ = 2.33222604031497 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69293955} λ = -1.69293955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33222604031497))-π/2
2×atan(10.3008461290698)-π/2
2×1.474020182147-π/2
2.948040364294-1.57079632675φ = 1.37724404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69293955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.998291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37724404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.910271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7555 KachelY 4221 -1.69293955 1.37724404 -96.998291 78.910271 Oben rechts KachelX + 1 7556 KachelY 4221 -1.69274780 1.37724404 -96.987305 78.910271 Unten links KachelX 7555 KachelY + 1 4222 -1.69293955 1.37720715 -96.998291 78.908157 Unten rechts KachelX + 1 7556 KachelY + 1 4222 -1.69274780 1.37720715 -96.987305 78.908157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37724404-1.37720715) × R
3.68899999998451e-05 × 6371000dl = 235.026189999013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37724404-1.37720715) × R
3.68899999998451e-05 × 6371000dr = 235.026189999013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69293955--1.69274780) × cos(1.37724404) × R
0.000191749999999935 × 0.192346056737459 × 6371000do = 234.977492493127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69293955--1.69274780) × cos(1.37720715) × R
0.000191749999999935 × 0.192382257765495 × 6371000du = 235.021717089866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37724404)-sin(1.37720715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192346056737459-0.192382257765495)× R²
abs(-1.69274780--1.69293955)×3.62010280355318e-05× R²
0.000191749999999935×3.62010280355318e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.62010280355318e-05× 40589641000000 ar = 55231.0617712243m²