Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75545 / 57914
N 20.483627°
E 27.490540°
← 286.11 m → N 20.483627°
E 27.493286°

286.06 m

286.06 m
N 20.481055°
E 27.490540°
← 286.12 m →
81 846 m²
N 20.481055°
E 27.493286°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75545 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57914 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.576366424560547 y=0.441852569580078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576366424560547 × 217)
    floor (0.576366424560547 × 131072)
    floor (75545.5)
    tx = 75545
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441852569580078 × 217)
    floor (0.441852569580078 × 131072)
    floor (57914.5)
    ty = 57914
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75545 / 57914 ti = "17/75545/57914"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75545/57914.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75545 ÷ 217
    75545 ÷ 131072
    x = 0.576362609863281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57914 ÷ 217
    57914 ÷ 131072
    y = 0.441848754882812
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.576362609863281 × 2 - 1) × π
    0.152725219726562 × 3.1415926535
    Λ = 0.47980043
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.441848754882812 × 2 - 1) × π
    0.116302490234375 × 3.1415926535
    Φ = 0.365375048904068
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47980043} λ = 0.47980043}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.365375048904068))-π/2
    2×atan(1.4410543726745)-π/2
    2×0.964151534967202-π/2
    1.9283030699344-1.57079632675
    φ = 0.35750674
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47980043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.490540°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35750674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.483627°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75545 KachelY 57914 0.47980043 0.35750674 27.490540 20.483627
    Oben rechts KachelX + 1 75546 KachelY 57914 0.47984837 0.35750674 27.493286 20.483627
    Unten links KachelX 75545 KachelY + 1 57915 0.47980043 0.35746184 27.490540 20.481055
    Unten rechts KachelX + 1 75546 KachelY + 1 57915 0.47984837 0.35746184 27.493286 20.481055
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.35750674-0.35746184) × R
    4.49000000000144e-05 × 6371000
    dl = 286.057900000092m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.35750674-0.35746184) × R
    4.49000000000144e-05 × 6371000
    dr = 286.057900000092m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.47980043-0.47984837) × cos(0.35750674) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.936772225095346 × 6371000
    do = 286.114350061336m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.47980043-0.47984837) × cos(0.35746184) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.936787936443898 × 6371000
    du = 286.119148711594m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.35750674)-sin(0.35746184))×
    abs(λ12)×abs(0.936772225095346-0.936787936443898)×
    abs(0.47984837-0.47980043)×1.57113485521609e-05×
    4.79400000000241e-05×1.57113485521609e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.57113485521609e-05×40589641000000
    ar = 81845.9564980672m²