↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 709.34 m → | S 81 |
→ |
↑ 709.03 m ↓ |
↑ 709.03 m ↓ |
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S 81 |
← 708.80 m → 502 749 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.92218017578125 y=0.91668701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.92218017578125 × 213)
floor (0.92218017578125 × 8192)
floor (7554.5)tx = 7554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91668701171875 × 213)
floor (0.91668701171875 × 8192)
floor (7509.5)ty = 7509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7554 / 7509 ti = "13/7554/7509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7554/7509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7554 ÷ 213
7554 ÷ 8192x = 0.922119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7509 ÷ 213
7509 ÷ 8192y = 0.9166259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922119140625 × 2 - 1) × π
0.84423828125 × 3.1415926535Λ = 2.65225278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9166259765625 × 2 - 1) × π
-0.833251953125 × 3.1415926535Φ = -2.61773821445203 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65225278} λ = 2.65225278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61773821445203))-π/2
2×atan(0.0729677136487555)-π/2
2×0.0728386254247238-π/2
0.145677250849448-1.57079632675φ = -1.42511908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65225278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.962891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42511908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.653309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7554 KachelY 7509 2.65225278 -1.42511908 151.962891 -81.653309 Oben rechts KachelX + 1 7555 KachelY 7509 2.65301977 -1.42511908 152.006836 -81.653309 Unten links KachelX 7554 KachelY + 1 7510 2.65225278 -1.42523037 151.962891 -81.659685 Unten rechts KachelX + 1 7555 KachelY + 1 7510 2.65301977 -1.42523037 152.006836 -81.659685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42511908--1.42523037) × R
0.000111289999999986 × 6371000dl = 709.028589999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42511908--1.42523037) × R
0.000111289999999986 × 6371000dr = 709.028589999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65225278-2.65301977) × cos(-1.42511908) × R
0.000766990000000245 × 0.145162536225901 × 6371000do = 709.335759227475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65225278-2.65301977) × cos(-1.42523037) × R
0.000766990000000245 × 0.145052424130675 × 6371000du = 708.797697213001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42511908)-sin(-1.42523037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145162536225901-0.145052424130675)× R²
abs(2.65301977-2.65225278)×0.00011011209522685× R²
0.000766990000000245×0.00011011209522685× 6371000²
0.000766990000000245×0.00011011209522685× 40589641000000 ar = 502748.583045202m²