↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 428.74 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 428.89 m ↓ |
↑ 1 428.89 m ↓ |
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N 54 |
← 1 429.18 m → 2 041 820 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461090087890625 y=0.320098876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461090087890625 × 214)
floor (0.461090087890625 × 16384)
floor (7554.5)tx = 7554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320098876953125 × 214)
floor (0.320098876953125 × 16384)
floor (5244.5)ty = 5244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7554 / 5244 ti = "14/7554/5244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7554/5244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7554 ÷ 214
7554 ÷ 16384x = 0.4610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5244 ÷ 214
5244 ÷ 16384y = 0.320068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4610595703125 × 2 - 1) × π
-0.077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.24466994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320068359375 × 2 - 1) × π
0.35986328125 × 3.1415926535Φ = 1.1305438406394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24466994} λ = -0.24466994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1305438406394))-π/2
2×atan(3.09734050180789)-π/2
2×1.2585033507279-π/2
2.5170067014558-1.57079632675φ = 0.94621037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94621037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.213861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7554 KachelY 5244 -0.24466994 0.94621037 -14.018555 54.213861 Oben rechts KachelX + 1 7555 KachelY 5244 -0.24428644 0.94621037 -13.996582 54.213861 Unten links KachelX 7554 KachelY + 1 5245 -0.24466994 0.94598609 -14.018555 54.201010 Unten rechts KachelX + 1 7555 KachelY + 1 5245 -0.24428644 0.94598609 -13.996582 54.201010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94621037-0.94598609) × R
0.000224279999999966 × 6371000dl = 1428.88787999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94621037-0.94598609) × R
0.000224279999999966 × 6371000dr = 1428.88787999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24466994--0.24428644) × cos(0.94621037) × R
0.000383500000000009 × 0.584761449028704 × 6371000do = 1428.73507604071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24466994--0.24428644) × cos(0.94598609) × R
0.000383500000000009 × 0.58494337144591 × 6371000du = 1429.17956317134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94621037)-sin(0.94598609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584761449028704-0.58494337144591)× R²
abs(-0.24428644--0.24466994)×0.000181922417205937× R²
0.000383500000000009×0.000181922417205937× 6371000²
0.000383500000000009×0.000181922417205937× 40589641000000 ar = 2041819.80358074m²