↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 378.08 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 378.30 m ↓ |
↑ 1 378.30 m ↓ |
|||
N 55 |
← 1 378.51 m → 1 899 707 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461090087890625 y=0.313079833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461090087890625 × 214)
floor (0.461090087890625 × 16384)
floor (7554.5)tx = 7554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313079833984375 × 214)
floor (0.313079833984375 × 16384)
floor (5129.5)ty = 5129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7554 / 5129 ti = "14/7554/5129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7554/5129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7554 ÷ 214
7554 ÷ 16384x = 0.4610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5129 ÷ 214
5129 ÷ 16384y = 0.31304931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4610595703125 × 2 - 1) × π
-0.077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.24466994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31304931640625 × 2 - 1) × π
0.3739013671875 × 3.1415926535Φ = 1.17464578828986 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24466994} λ = -0.24466994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17464578828986))-π/2
2×atan(3.23699615880247)-π/2
2×1.27116861330154-π/2
2.54233722660308-1.57079632675φ = 0.97154090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97154090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.665193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7554 KachelY 5129 -0.24466994 0.97154090 -14.018555 55.665193 Oben rechts KachelX + 1 7555 KachelY 5129 -0.24428644 0.97154090 -13.996582 55.665193 Unten links KachelX 7554 KachelY + 1 5130 -0.24466994 0.97132456 -14.018555 55.652798 Unten rechts KachelX + 1 7555 KachelY + 1 5130 -0.24428644 0.97132456 -13.996582 55.652798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97154090-0.97132456) × R
0.000216340000000037 × 6371000dl = 1378.30214000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97154090-0.97132456) × R
0.000216340000000037 × 6371000dr = 1378.30214000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24466994--0.24428644) × cos(0.97154090) × R
0.000383500000000009 × 0.564027794151883 × 6371000do = 1378.07698285375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24466994--0.24428644) × cos(0.97132456) × R
0.000383500000000009 × 0.564206424961978 × 6371000du = 1378.51342767149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97154090)-sin(0.97132456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564027794151883-0.564206424961978)× R²
abs(-0.24428644--0.24466994)×0.000178630810094393× R²
0.000383500000000009×0.000178630810094393× 6371000²
0.000383500000000009×0.000178630810094393× 40589641000000 ar = 1899707.23837541m²