↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 059.48 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 059.62 m ↓ |
↑ 1 059.62 m ↓ |
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N 64 |
← 1 059.85 m → 1 122 845 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461090087890625 y=0.264801025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461090087890625 × 214)
floor (0.461090087890625 × 16384)
floor (7554.5)tx = 7554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264801025390625 × 214)
floor (0.264801025390625 × 16384)
floor (4338.5)ty = 4338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7554 / 4338 ti = "14/7554/4338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7554/4338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7554 ÷ 214
7554 ÷ 16384x = 0.4610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4338 ÷ 214
4338 ÷ 16384y = 0.2647705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4610595703125 × 2 - 1) × π
-0.077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.24466994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2647705078125 × 2 - 1) × π
0.470458984375 × 3.1415926535Φ = 1.47799048908557 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24466994} λ = -0.24466994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47799048908557))-π/2
2×atan(4.38412687234013)-π/2
2×1.34653741906822-π/2
2.69307483813644-1.57079632675φ = 1.12227851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12227851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.301822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7554 KachelY 4338 -0.24466994 1.12227851 -14.018555 64.301822 Oben rechts KachelX + 1 7555 KachelY 4338 -0.24428644 1.12227851 -13.996582 64.301822 Unten links KachelX 7554 KachelY + 1 4339 -0.24466994 1.12211219 -14.018555 64.292293 Unten rechts KachelX + 1 7555 KachelY + 1 4339 -0.24428644 1.12211219 -13.996582 64.292293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12227851-1.12211219) × R
0.000166319999999942 × 6371000dl = 1059.62471999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12227851-1.12211219) × R
0.000166319999999942 × 6371000dr = 1059.62471999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24466994--0.24428644) × cos(1.12227851) × R
0.000383500000000009 × 0.433630429247067 × 6371000do = 1059.47990472516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24466994--0.24428644) × cos(1.12211219) × R
0.000383500000000009 × 0.433780292672553 × 6371000du = 1059.84606281058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12227851)-sin(1.12211219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433630429247067-0.433780292672553)× R²
abs(-0.24428644--0.24466994)×0.000149863425485119× R²
0.000383500000000009×0.000149863425485119× 6371000²
0.000383500000000009×0.000149863425485119× 40589641000000 ar = 1122845.09505706m²