Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7554 / 10412
↖ ↑ ↗
← S 43.771094°
W 14.018555°		 ← 1 764.31 m → S 43.771094°
W 13.996582°		 →
↑
1 764.07 m
↓
↑
1 764.07 m
↓
S 43.786958°
W 14.018555°		 ← 1 763.85 m →
3 111 954 m²		 S 43.786958°
W 13.996582°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7554 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10412 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.461090087890625 y=0.635528564453125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461090087890625 × 214)
    floor (0.461090087890625 × 16384)
    floor (7554.5)     		tx = 7554
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635528564453125 × 214)
    floor (0.635528564453125 × 16384)
    floor (10412.5)     		ty = 10412
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7554 / 10412 ti = "14/7554/10412"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7554/10412.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7554 ÷ 214
    7554 ÷ 16384     		x = 0.4610595703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10412 ÷ 214
    10412 ÷ 16384     		y = 0.635498046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4610595703125 × 2 - 1) × π
    -0.077880859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.24466994
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.635498046875 × 2 - 1) × π
    -0.27099609375 × 3.1415926535     		Φ = -0.851359337252197
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24466994} λ = -0.24466994}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.851359337252197))-π/2
    2×atan(0.426834325618894)-π/2
    2×0.403423311246641-π/2
    0.806846622493282-1.57079632675     		φ = -0.76394970
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.018555°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76394970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.771094°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7554 KachelY 10412 -0.24466994 -0.76394970 -14.018555 -43.771094
    Oben rechts KachelX + 1 7555 KachelY 10412 -0.24428644 -0.76394970 -13.996582 -43.771094
    Unten links KachelX 7554 KachelY + 1 10413 -0.24466994 -0.76422659 -14.018555 -43.786958
    Unten rechts KachelX + 1 7555 KachelY + 1 10413 -0.24428644 -0.76422659 -13.996582 -43.786958
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76394970--0.76422659) × R
    0.000276890000000085 × 6371000     		dl = 1764.06619000054m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76394970--0.76422659) × R
    0.000276890000000085 × 6371000     		dr = 1764.06619000054m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24466994--0.24428644) × cos(-0.76394970) × R
    0.000383500000000009 × 0.722109331023211 × 6371000     		do = 1764.31420313843m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24466994--0.24428644) × cos(-0.76422659) × R
    0.000383500000000009 × 0.721917756671151 × 6371000     		du = 1763.84613364289m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.76394970)-sin(-0.76422659))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.722109331023211-0.721917756671151)×R²
    abs(-0.24428644--0.24466994)×0.000191574352059964×R²
    0.000383500000000009×0.000191574352059964×6371000²
    0.000383500000000009×0.000191574352059964×40589641000000     		ar = 3111954.20139062m²