↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 657.63 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 658.24 m ↓ |
↑ 1 658.24 m ↓ |
|||
N 70 |
← 1 658.83 m → 2 749 749 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.92205810546875 y=0.22247314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.92205810546875 × 213)
floor (0.92205810546875 × 8192)
floor (7553.5)tx = 7553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22247314453125 × 213)
floor (0.22247314453125 × 8192)
floor (1822.5)ty = 1822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7553 / 1822 ti = "13/7553/1822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7553/1822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7553 ÷ 213
7553 ÷ 8192x = 0.9219970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1822 ÷ 213
1822 ÷ 8192y = 0.222412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9219970703125 × 2 - 1) × π
0.843994140625 × 3.1415926535Λ = 2.65148579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222412109375 × 2 - 1) × π
0.55517578125 × 3.1415926535Φ = 1.74413615577612 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65148579} λ = 2.65148579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74413615577612))-π/2
2×atan(5.72095732430092)-π/2
2×1.3977486827625-π/2
2.795497365525-1.57079632675φ = 1.22470104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65148579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.918945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22470104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.170201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7553 KachelY 1822 2.65148579 1.22470104 151.918945 70.170201 Oben rechts KachelX + 1 7554 KachelY 1822 2.65225278 1.22470104 151.962891 70.170201 Unten links KachelX 7553 KachelY + 1 1823 2.65148579 1.22444076 151.918945 70.155288 Unten rechts KachelX + 1 7554 KachelY + 1 1823 2.65225278 1.22444076 151.962891 70.155288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22470104-1.22444076) × R
0.000260280000000002 × 6371000dl = 1658.24388000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22470104-1.22444076) × R
0.000260280000000002 × 6371000dr = 1658.24388000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65148579-2.65225278) × cos(1.22470104) × R
0.000766989999999801 × 0.339227221698606 × 6371000do = 1657.63154261515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65148579-2.65225278) × cos(1.22444076) × R
0.000766989999999801 × 0.339472056763622 × 6371000du = 1658.82792751751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22470104)-sin(1.22444076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339227221698606-0.339472056763622)× R²
abs(2.65225278-2.65148579)×0.000244835065016269× R²
0.000766989999999801×0.000244835065016269× 6371000²
0.000766989999999801×0.000244835065016269× 40589641000000 ar = 2749749.32533189m²