Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75520 / 61183
↖ ↑ ↗
← N 11.870039°
E 27.421875°		 ← 298.83 m → N 11.870039°
E 27.424621°		 →
↑
298.86 m
↓
↑
298.86 m
↓
N 11.867351°
E 27.421875°		 ← 298.84 m →
89 311 m²		 N 11.867351°
E 27.424621°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75520 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61183 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.576175689697266 y=0.466793060302734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576175689697266 × 217)
    floor (0.576175689697266 × 131072)
    floor (75520.5)     		tx = 75520
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466793060302734 × 217)
    floor (0.466793060302734 × 131072)
    floor (61183.5)     		ty = 61183
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75520 / 61183 ti = "17/75520/61183"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75520/61183.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75520 ÷ 217
    75520 ÷ 131072     		x = 0.576171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61183 ÷ 217
    61183 ÷ 131072     		y = 0.466789245605469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.576171875 × 2 - 1) × π
    0.15234375 × 3.1415926535     		Λ = 0.47860201
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466789245605469 × 2 - 1) × π
    0.0664215087890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.208669324046104
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47860201} λ = 0.47860201}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.208669324046104))-π/2
    2×atan(1.23203752597914)-π/2
    2×0.888983792882199-π/2
    1.7779675857644-1.57079632675     		φ = 0.20717126
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47860201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.421875°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20717126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.870039°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75520 KachelY 61183 0.47860201 0.20717126 27.421875 11.870039
    Oben rechts KachelX + 1 75521 KachelY 61183 0.47864994 0.20717126 27.424621 11.870039
    Unten links KachelX 75520 KachelY + 1 61184 0.47860201 0.20712435 27.421875 11.867351
    Unten rechts KachelX + 1 75521 KachelY + 1 61184 0.47864994 0.20712435 27.424621 11.867351
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20717126-0.20712435) × R
    4.69099999999834e-05 × 6371000     		dl = 298.863609999894m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20717126-0.20712435) × R
    4.69099999999834e-05 × 6371000     		dr = 298.863609999894m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47860201-0.47864994) × cos(0.20717126) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.978616679808226 × 6371000     		do = 298.832375937937m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47860201-0.47864994) × cos(0.20712435) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.978626327765447 × 6371000     		du = 298.835322057739m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20717126)-sin(0.20712435))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978616679808226-0.978626327765447)×R²
    abs(0.47864994-0.47860201)×9.64795722124823e-06×R²
    4.79299999999738e-05×9.64795722124823e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×9.64795722124823e-06×40589641000000     		ar = 89310.5629180595m²