↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 017.78 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 017.57 m ↓ |
↑ 2 017.57 m ↓ |
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S 34 |
← 2 017.34 m → 4 070 569 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460968017578125 y=0.601654052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460968017578125 × 214)
floor (0.460968017578125 × 16384)
floor (7552.5)tx = 7552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601654052734375 × 214)
floor (0.601654052734375 × 16384)
floor (9857.5)ty = 9857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7552 / 9857 ti = "14/7552/9857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7552/9857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7552 ÷ 214
7552 ÷ 16384x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9857 ÷ 214
9857 ÷ 16384y = 0.60162353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60162353515625 × 2 - 1) × π
-0.2032470703125 × 3.1415926535Φ = -0.638519502939148 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.638519502939148))-π/2
2×atan(0.528073657090973)-π/2
2×0.485853483010246-π/2
0.971706966020491-1.57079632675φ = -0.59908936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59908936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.325292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7552 KachelY 9857 -0.24543693 -0.59908936 -14.062500 -34.325292 Oben rechts KachelX + 1 7553 KachelY 9857 -0.24505343 -0.59908936 -14.040527 -34.325292 Unten links KachelX 7552 KachelY + 1 9858 -0.24543693 -0.59940604 -14.062500 -34.343436 Unten rechts KachelX + 1 7553 KachelY + 1 9858 -0.24505343 -0.59940604 -14.040527 -34.343436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59908936--0.59940604) × R
0.000316679999999958 × 6371000dl = 2017.56827999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59908936--0.59940604) × R
0.000316679999999958 × 6371000dr = 2017.56827999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.24505343) × cos(-0.59908936) × R
0.000383500000000009 × 0.825849458649553 × 6371000do = 2017.78022655514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.24505343) × cos(-0.59940604) × R
0.000383500000000009 × 0.825670844349012 × 6371000du = 2017.34382207483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59908936)-sin(-0.59940604))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.825849458649553-0.825670844349012)× R²
abs(-0.24505343--0.24543693)×0.00017861430054078× R²
0.000383500000000009×0.00017861430054078× 6371000²
0.000383500000000009×0.00017861430054078× 40589641000000 ar = 4070569.17720985m²