↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 2 228.79 m → | N 24 |
→ |
↑ 2 228.89 m ↓ |
↑ 2 228.89 m ↓ |
|||
N 24 |
← 2 229.14 m → 4 968 135 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460968017578125 y=0.430755615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460968017578125 × 214)
floor (0.460968017578125 × 16384)
floor (7552.5)tx = 7552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430755615234375 × 214)
floor (0.430755615234375 × 16384)
floor (7057.5)ty = 7057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7552 / 7057 ti = "14/7552/7057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7552/7057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7552 ÷ 214
7552 ÷ 16384x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7057 ÷ 214
7057 ÷ 16384y = 0.43072509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43072509765625 × 2 - 1) × π
0.1385498046875 × 3.1415926535Φ = 0.43526704855011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.43526704855011))-π/2
2×atan(1.54537569419057)-π/2
2×0.996468225044384-π/2
1.99293645008877-1.57079632675φ = 0.42214012 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42214012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.186847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7552 KachelY 7057 -0.24543693 0.42214012 -14.062500 24.186847 Oben rechts KachelX + 1 7553 KachelY 7057 -0.24505343 0.42214012 -14.040527 24.186847 Unten links KachelX 7552 KachelY + 1 7058 -0.24543693 0.42179027 -14.062500 24.166802 Unten rechts KachelX + 1 7553 KachelY + 1 7058 -0.24505343 0.42179027 -14.040527 24.166802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42214012-0.42179027) × R
0.000349849999999985 × 6371000dl = 2228.8943499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42214012-0.42179027) × R
0.000349849999999985 × 6371000dr = 2228.8943499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.24505343) × cos(0.42214012) × R
0.000383500000000009 × 0.912214193652905 × 6371000do = 2228.79332674703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.24505343) × cos(0.42179027) × R
0.000383500000000009 × 0.912357476140885 × 6371000du = 2229.14340576934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42214012)-sin(0.42179027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.912214193652905-0.912357476140885)× R²
abs(-0.24505343--0.24543693)×0.000143282487979346× R²
0.000383500000000009×0.000143282487979346× 6371000²
0.000383500000000009×0.000143282487979346× 40589641000000 ar = 4968135.04855447m²