↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 330.53 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 330.71 m ↓ |
↑ 1 330.71 m ↓ |
|||
N 56 |
← 1 330.96 m → 1 770 837 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460968017578125 y=0.306365966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460968017578125 × 214)
floor (0.460968017578125 × 16384)
floor (7552.5)tx = 7552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306365966796875 × 214)
floor (0.306365966796875 × 16384)
floor (5019.5)ty = 5019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7552 / 5019 ti = "14/7552/5019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7552/5019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7552 ÷ 214
7552 ÷ 16384x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5019 ÷ 214
5019 ÷ 16384y = 0.30633544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30633544921875 × 2 - 1) × π
0.3873291015625 × 3.1415926535Φ = 1.21683025995551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21683025995551))-π/2
2×atan(3.37646822702364)-π/2
2×1.28285932736715-π/2
2.56571865473431-1.57079632675φ = 0.99492233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99492233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.004850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7552 KachelY 5019 -0.24543693 0.99492233 -14.062500 57.004850 Oben rechts KachelX + 1 7553 KachelY 5019 -0.24505343 0.99492233 -14.040527 57.004850 Unten links KachelX 7552 KachelY + 1 5020 -0.24543693 0.99471346 -14.062500 56.992883 Unten rechts KachelX + 1 7553 KachelY + 1 5020 -0.24505343 0.99471346 -14.040527 56.992883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99492233-0.99471346) × R
0.000208869999999917 × 6371000dl = 1330.71076999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99492233-0.99471346) × R
0.000208869999999917 × 6371000dr = 1330.71076999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.24505343) × cos(0.99492233) × R
0.000383500000000009 × 0.544568034263248 × 6371000do = 1330.53136990269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.24505343) × cos(0.99471346) × R
0.000383500000000009 × 0.544743205134429 × 6371000du = 1330.95936112607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99492233)-sin(0.99471346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544568034263248-0.544743205134429)× R²
abs(-0.24505343--0.24543693)×0.000175170871180907× R²
0.000383500000000009×0.000175170871180907× 6371000²
0.000383500000000009×0.000175170871180907× 40589641000000 ar = 1770837.19645505m²