↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 055.46 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 055.67 m ↓ |
↑ 1 055.67 m ↓ |
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N 64 |
← 1 055.82 m → 1 114 414 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460968017578125 y=0.264129638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460968017578125 × 214)
floor (0.460968017578125 × 16384)
floor (7552.5)tx = 7552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264129638671875 × 214)
floor (0.264129638671875 × 16384)
floor (4327.5)ty = 4327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7552 / 4327 ti = "14/7552/4327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7552/4327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7552 ÷ 214
7552 ÷ 16384x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4327 ÷ 214
4327 ÷ 16384y = 0.26409912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26409912109375 × 2 - 1) × π
0.4718017578125 × 3.1415926535Φ = 1.48220893625214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48220893625214))-π/2
2×atan(4.40266014325095)-π/2
2×1.34745030595101-π/2
2.69490061190202-1.57079632675φ = 1.12410429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12410429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.406432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7552 KachelY 4327 -0.24543693 1.12410429 -14.062500 64.406432 Oben rechts KachelX + 1 7553 KachelY 4327 -0.24505343 1.12410429 -14.040527 64.406432 Unten links KachelX 7552 KachelY + 1 4328 -0.24543693 1.12393859 -14.062500 64.396938 Unten rechts KachelX + 1 7553 KachelY + 1 4328 -0.24505343 1.12393859 -14.040527 64.396938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12410429-1.12393859) × R
0.000165699999999935 × 6371000dl = 1055.67469999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12410429-1.12393859) × R
0.000165699999999935 × 6371000dr = 1055.67469999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.24505343) × cos(1.12410429) × R
0.000383500000000009 × 0.431984513831638 × 6371000do = 1055.45847497782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.24505343) × cos(1.12393859) × R
0.000383500000000009 × 0.432133949586091 × 6371000du = 1055.82358814381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12410429)-sin(1.12393859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431984513831638-0.432133949586091)× R²
abs(-0.24505343--0.24543693)×0.000149435754452865× R²
0.000383500000000009×0.000149435754452865× 6371000²
0.000383500000000009×0.000149435754452865× 40589641000000 ar = 1114413.53184889m²