Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75519 / 61184
↖ ↑ ↗
← N 11.867351°
E 27.419128°		 ← 298.90 m → N 11.867351°
E 27.421875°		 →
↑
298.93 m
↓
↑
298.93 m
↓
N 11.864663°
E 27.419128°		 ← 298.90 m →
89 349 m²		 N 11.864663°
E 27.421875°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75519 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61184 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.576168060302734 y=0.466800689697266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576168060302734 × 217)
    floor (0.576168060302734 × 131072)
    floor (75519.5)     		tx = 75519
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466800689697266 × 217)
    floor (0.466800689697266 × 131072)
    floor (61184.5)     		ty = 61184
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75519 / 61184 ti = "17/75519/61184"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75519/61184.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75519 ÷ 217
    75519 ÷ 131072     		x = 0.576164245605469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61184 ÷ 217
    61184 ÷ 131072     		y = 0.466796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.576164245605469 × 2 - 1) × π
    0.152328491210938 × 3.1415926535     		Λ = 0.47855407
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466796875 × 2 - 1) × π
    0.06640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.208621387146484
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47855407} λ = 0.47855407}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.208621387146484))-π/2
    2×atan(1.23197846733549)-π/2
    2×0.888960336841788-π/2
    1.77792067368358-1.57079632675     		φ = 0.20712435
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47855407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.419128°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20712435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.867351°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75519 KachelY 61184 0.47855407 0.20712435 27.419128 11.867351
    Oben rechts KachelX + 1 75520 KachelY 61184 0.47860201 0.20712435 27.421875 11.867351
    Unten links KachelX 75519 KachelY + 1 61185 0.47855407 0.20707743 27.419128 11.864663
    Unten rechts KachelX + 1 75520 KachelY + 1 61185 0.47860201 0.20707743 27.421875 11.864663
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20712435-0.20707743) × R
    4.69200000000058e-05 × 6371000     		dl = 298.927320000037m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20712435-0.20707743) × R
    4.69200000000058e-05 × 6371000     		dr = 298.927320000037m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47855407-0.47860201) × cos(0.20712435) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.978626327765447 × 6371000     		do = 298.897670341394m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47855407-0.47860201) × cos(0.20707743) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.978635975625161 × 6371000     		du = 298.900617046087m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20712435)-sin(0.20707743))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978626327765447-0.978635975625161)×R²
    abs(0.47860201-0.47855407)×9.64785971357962e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.64785971357962e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.64785971357962e-06×40589641000000     		ar = 89349.1199910301m²