↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 284.15 m → | N 21 |
→ |
↑ 284.08 m ↓ |
↑ 284.08 m ↓ |
|||
N 21 |
← 284.15 m → 80 722 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576114654541016 y=0.438785552978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576114654541016 × 217)
floor (0.576114654541016 × 131072)
floor (75512.5)tx = 75512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438785552978516 × 217)
floor (0.438785552978516 × 131072)
floor (57512.5)ty = 57512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75512 / 57512 ti = "17/75512/57512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75512/57512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75512 ÷ 217
75512 ÷ 131072x = 0.57611083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57512 ÷ 217
57512 ÷ 131072y = 0.43878173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57611083984375 × 2 - 1) × π
0.1522216796875 × 3.1415926535Λ = 0.47821851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43878173828125 × 2 - 1) × π
0.1224365234375 × 3.1415926535Φ = 0.384645682551331 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47821851} λ = 0.47821851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.384645682551331))-π/2
2×atan(1.46909370368167)-π/2
2×0.973146780331196-π/2
1.94629356066239-1.57079632675φ = 0.37549723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47821851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.399902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37549723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.514406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75512 KachelY 57512 0.47821851 0.37549723 27.399902 21.514406 Oben rechts KachelX + 1 75513 KachelY 57512 0.47826645 0.37549723 27.402649 21.514406 Unten links KachelX 75512 KachelY + 1 57513 0.47821851 0.37545264 27.399902 21.511852 Unten rechts KachelX + 1 75513 KachelY + 1 57513 0.47826645 0.37545264 27.402649 21.511852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37549723-0.37545264) × R
4.4590000000011e-05 × 6371000dl = 284.08289000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37549723-0.37545264) × R
4.4590000000011e-05 × 6371000dr = 284.08289000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47821851-0.47826645) × cos(0.37549723) × R
4.79400000000241e-05 × 0.930325385201914 × 6371000do = 284.145319216222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47821851-0.47826645) × cos(0.37545264) × R
4.79400000000241e-05 × 0.930341736997829 × 6371000du = 284.15031347559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37549723)-sin(0.37545264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930325385201914-0.930341736997829)× R²
abs(0.47826645-0.47821851)×1.63517959150816e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.63517959150816e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.63517959150816e-05× 40589641000000 ar = 80721.5328681054m²