↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.80 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.87 m ↓ |
↑ 285.87 m ↓ |
|||
N 20 |
← 285.80 m → 81 701 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576099395751953 y=0.441448211669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576099395751953 × 217)
floor (0.576099395751953 × 131072)
floor (75510.5)tx = 75510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441448211669922 × 217)
floor (0.441448211669922 × 131072)
floor (57861.5)ty = 57861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75510 / 57861 ti = "17/75510/57861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75510/57861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75510 ÷ 217
75510 ÷ 131072x = 0.576095581054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57861 ÷ 217
57861 ÷ 131072y = 0.441444396972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576095581054688 × 2 - 1) × π
0.152191162109375 × 3.1415926535Λ = 0.47812264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441444396972656 × 2 - 1) × π
0.117111206054688 × 3.1415926535Φ = 0.367915704583931 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47812264} λ = 0.47812264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.367915704583931))-π/2
2×atan(1.44472025054622)-π/2
2×0.965341012833659-π/2
1.93068202566732-1.57079632675φ = 0.35988570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47812264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.394409° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35988570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.619932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75510 KachelY 57861 0.47812264 0.35988570 27.394409 20.619932 Oben rechts KachelX + 1 75511 KachelY 57861 0.47817057 0.35988570 27.397156 20.619932 Unten links KachelX 75510 KachelY + 1 57862 0.47812264 0.35984083 27.394409 20.617361 Unten rechts KachelX + 1 75511 KachelY + 1 57862 0.47817057 0.35984083 27.397156 20.617361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35988570-0.35984083) × R
4.48699999999747e-05 × 6371000dl = 285.866769999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35988570-0.35984083) × R
4.48699999999747e-05 × 6371000dr = 285.866769999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47812264-0.47817057) × cos(0.35988570) × R
4.79300000000293e-05 × 0.935937082509203 × 6371000do = 285.799647467463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47812264-0.47817057) × cos(0.35984083) × R
4.79300000000293e-05 × 0.935952883311894 × 6371000du = 285.804472432648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35988570)-sin(0.35984083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935937082509203-0.935952883311894)× R²
abs(0.47817057-0.47812264)×1.58008026907019e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.58008026907019e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.58008026907019e-05× 40589641000000 ar = 81701.3117509971m²