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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.115226745605469 y=0.115440368652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.115226745605469 × 216)
floor (0.115226745605469 × 65536)
floor (7551.5)tx = 7551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115440368652344 × 216)
floor (0.115440368652344 × 65536)
floor (7565.5)ty = 7565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7551 / 7565 ti = "16/7551/7565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7551/7565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7551 ÷ 216
7551 ÷ 65536x = 0.115219116210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7565 ÷ 216
7565 ÷ 65536y = 0.115432739257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.115219116210938 × 2 - 1) × π
-0.769561767578125 × 3.1415926535Λ = -2.41764960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115432739257812 × 2 - 1) × π
0.769134521484375 × 3.1415926535Φ = 2.41630736224855 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.41764960} λ = -2.41764960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41630736224855))-π/2
2×atan(11.2044090078125)-π/2
2×1.48178160090315-π/2
2.96356320180631-1.57079632675φ = 1.39276688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.41764960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -138.521118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39276688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.799664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7551 KachelY 7565 -2.41764960 1.39276688 -138.521118 79.799664 Oben rechts KachelX + 1 7552 KachelY 7565 -2.41755372 1.39276688 -138.515625 79.799664 Unten links KachelX 7551 KachelY + 1 7566 -2.41764960 1.39274990 -138.521118 79.798691 Unten rechts KachelX + 1 7552 KachelY + 1 7566 -2.41755372 1.39274990 -138.515625 79.798691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39276688-1.39274990) × R
1.69799999998332e-05 × 6371000dl = 108.179579998938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39276688-1.39274990) × R
1.69799999998332e-05 × 6371000dr = 108.179579998938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.41764960--2.41755372) × cos(1.39276688) × R
9.58799999999371e-05 × 0.177090510745418 × 6371000do = 108.176000582724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.41764960--2.41755372) × cos(1.39274990) × R
9.58799999999371e-05 × 0.177107222343681 × 6371000du = 108.186208887256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39276688)-sin(1.39274990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177090510745418-0.177107222343681)× R²
abs(-2.41755372--2.41764960)×1.67115982629418e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.67115982629418e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.67115982629418e-05× 40589641000000 ar = 11702.986474483m²