↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 428.25 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 428.51 m ↓ |
↑ 1 428.51 m ↓ |
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N 54 |
← 1 428.70 m → 2 040 585 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460906982421875 y=0.320037841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460906982421875 × 214)
floor (0.460906982421875 × 16384)
floor (7551.5)tx = 7551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320037841796875 × 214)
floor (0.320037841796875 × 16384)
floor (5243.5)ty = 5243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7551 / 5243 ti = "14/7551/5243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7551/5243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7551 ÷ 214
7551 ÷ 16384x = 0.46087646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5243 ÷ 214
5243 ÷ 16384y = 0.32000732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46087646484375 × 2 - 1) × π
-0.0782470703125 × 3.1415926535Λ = -0.24582042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32000732421875 × 2 - 1) × π
0.3599853515625 × 3.1415926535Φ = 1.13092733583636 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24582042} λ = -0.24582042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13092733583636))-π/2
2×atan(3.09852854480351)-π/2
2×1.25861545989066-π/2
2.51723091978132-1.57079632675φ = 0.94643459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24582042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.084473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94643459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.226708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7551 KachelY 5243 -0.24582042 0.94643459 -14.084473 54.226708 Oben rechts KachelX + 1 7552 KachelY 5243 -0.24543693 0.94643459 -14.062500 54.226708 Unten links KachelX 7551 KachelY + 1 5244 -0.24582042 0.94621037 -14.084473 54.213861 Unten rechts KachelX + 1 7552 KachelY + 1 5244 -0.24543693 0.94621037 -14.062500 54.213861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94643459-0.94621037) × R
0.000224219999999997 × 6371000dl = 1428.50561999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94643459-0.94621037) × R
0.000224219999999997 × 6371000dr = 1428.50561999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24582042--0.24543693) × cos(0.94643459) × R
0.000383490000000014 × 0.584579545877294 × 6371000do = 1428.25339241894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24582042--0.24543693) × cos(0.94621037) × R
0.000383490000000014 × 0.584761449028704 × 6371000du = 1428.69782088881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94643459)-sin(0.94621037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584579545877294-0.584761449028704)× R²
abs(-0.24543693--0.24582042)×0.000181903151409646× R²
0.000383490000000014×0.000181903151409646× 6371000²
0.000383490000000014×0.000181903151409646× 40589641000000 ar = 2040585.44068715m²