↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 426.92 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 427.17 m ↓ |
↑ 1 427.17 m ↓ |
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N 54 |
← 1 427.36 m → 2 036 772 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460906982421875 y=0.319854736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460906982421875 × 214)
floor (0.460906982421875 × 16384)
floor (7551.5)tx = 7551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319854736328125 × 214)
floor (0.319854736328125 × 16384)
floor (5240.5)ty = 5240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7551 / 5240 ti = "14/7551/5240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7551/5240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7551 ÷ 214
7551 ÷ 16384x = 0.46087646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5240 ÷ 214
5240 ÷ 16384y = 0.31982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46087646484375 × 2 - 1) × π
-0.0782470703125 × 3.1415926535Λ = -0.24582042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31982421875 × 2 - 1) × π
0.3603515625 × 3.1415926535Φ = 1.13207782142725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24582042} λ = -0.24582042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13207782142725))-π/2
2×atan(3.10209540866655)-π/2
2×1.25895157814009-π/2
2.51790315628017-1.57079632675φ = 0.94710683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24582042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.084473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94710683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.265224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7551 KachelY 5240 -0.24582042 0.94710683 -14.084473 54.265224 Oben rechts KachelX + 1 7552 KachelY 5240 -0.24543693 0.94710683 -14.062500 54.265224 Unten links KachelX 7551 KachelY + 1 5241 -0.24582042 0.94688282 -14.084473 54.252389 Unten rechts KachelX + 1 7552 KachelY + 1 5241 -0.24543693 0.94688282 -14.062500 54.252389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94710683-0.94688282) × R
0.000224009999999941 × 6371000dl = 1427.16770999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94710683-0.94688282) × R
0.000224009999999941 × 6371000dr = 1427.16770999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24582042--0.24543693) × cos(0.94710683) × R
0.000383490000000014 × 0.584034001048921 × 6371000do = 1426.92050922565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24582042--0.24543693) × cos(0.94688282) × R
0.000383490000000014 × 0.584215821850764 × 6371000du = 1427.36473649784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94710683)-sin(0.94688282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584034001048921-0.584215821850764)× R²
abs(-0.24543693--0.24582042)×0.000181820801843258× R²
0.000383490000000014×0.000181820801843258× 6371000²
0.000383490000000014×0.000181820801843258× 40589641000000 ar = 2036771.87742913m²