↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 327.50 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 327.78 m ↓ |
↑ 1 327.78 m ↓ |
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N 57 |
← 1 327.93 m → 1 762 916 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460906982421875 y=0.305938720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460906982421875 × 214)
floor (0.460906982421875 × 16384)
floor (7551.5)tx = 7551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305938720703125 × 214)
floor (0.305938720703125 × 16384)
floor (5012.5)ty = 5012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7551 / 5012 ti = "14/7551/5012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7551/5012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7551 ÷ 214
7551 ÷ 16384x = 0.46087646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5012 ÷ 214
5012 ÷ 16384y = 0.305908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46087646484375 × 2 - 1) × π
-0.0782470703125 × 3.1415926535Λ = -0.24582042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305908203125 × 2 - 1) × π
0.38818359375 × 3.1415926535Φ = 1.21951472633423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24582042} λ = -0.24582042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21951472633423))-π/2
2×atan(3.385544419374)-π/2
2×1.28358944216141-π/2
2.56717888432283-1.57079632675φ = 0.99638256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24582042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.084473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99638256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.088515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7551 KachelY 5012 -0.24582042 0.99638256 -14.084473 57.088515 Oben rechts KachelX + 1 7552 KachelY 5012 -0.24543693 0.99638256 -14.062500 57.088515 Unten links KachelX 7551 KachelY + 1 5013 -0.24582042 0.99617415 -14.084473 57.076574 Unten rechts KachelX + 1 7552 KachelY + 1 5013 -0.24543693 0.99617415 -14.062500 57.076574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99638256-0.99617415) × R
0.000208410000000048 × 6371000dl = 1327.7801100003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99638256-0.99617415) × R
0.000208410000000048 × 6371000dr = 1327.7801100003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24582042--0.24543693) × cos(0.99638256) × R
0.000383490000000014 × 0.543342734868998 × 6371000do = 1327.50300587103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24582042--0.24543693) × cos(0.99617415) × R
0.000383490000000014 × 0.543517685549478 × 6371000du = 1327.9304479611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99638256)-sin(0.99617415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543342734868998-0.543517685549478)× R²
abs(-0.24543693--0.24582042)×0.000174950680480346× R²
0.000383490000000014×0.000174950680480346× 6371000²
0.000383490000000014×0.000174950680480346× 40589641000000 ar = 1762915.86809396m²