↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 056.16 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 056.31 m ↓ |
↑ 1 056.31 m ↓ |
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N 64 |
← 1 056.53 m → 1 115 829 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460906982421875 y=0.264251708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460906982421875 × 214)
floor (0.460906982421875 × 16384)
floor (7551.5)tx = 7551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264251708984375 × 214)
floor (0.264251708984375 × 16384)
floor (4329.5)ty = 4329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7551 / 4329 ti = "14/7551/4329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7551/4329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7551 ÷ 214
7551 ÷ 16384x = 0.46087646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4329 ÷ 214
4329 ÷ 16384y = 0.26422119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46087646484375 × 2 - 1) × π
-0.0782470703125 × 3.1415926535Λ = -0.24582042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26422119140625 × 2 - 1) × π
0.4715576171875 × 3.1415926535Φ = 1.48144194585822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24582042} λ = -0.24582042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48144194585822))-π/2
2×atan(4.39928463986819)-π/2
2×1.34728458465521-π/2
2.69456916931042-1.57079632675φ = 1.12377284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24582042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.084473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12377284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.387441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7551 KachelY 4329 -0.24582042 1.12377284 -14.084473 64.387441 Oben rechts KachelX + 1 7552 KachelY 4329 -0.24543693 1.12377284 -14.062500 64.387441 Unten links KachelX 7551 KachelY + 1 4330 -0.24582042 1.12360704 -14.084473 64.377941 Unten rechts KachelX + 1 7552 KachelY + 1 4330 -0.24543693 1.12360704 -14.062500 64.377941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12377284-1.12360704) × R
0.000165799999999994 × 6371000dl = 1056.31179999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12377284-1.12360704) × R
0.000165799999999994 × 6371000dr = 1056.31179999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24582042--0.24543693) × cos(1.12377284) × R
0.000383490000000014 × 0.432283418562553 × 6371000do = 1056.16124170383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24582042--0.24543693) × cos(1.12360704) × R
0.000383490000000014 × 0.432432920746171 × 6371000du = 1056.52650764998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12377284)-sin(1.12360704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432283418562553-0.432432920746171)× R²
abs(-0.24543693--0.24582042)×0.000149502183618144× R²
0.000383490000000014×0.000149502183618144× 6371000²
0.000383490000000014×0.000149502183618144× 40589641000000 ar = 1115828.50223492m²