↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 284.64 m → | N 21 |
→ |
↑ 284.59 m ↓ |
↑ 284.59 m ↓ |
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N 21 |
← 284.65 m → 81 008 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576084136962891 y=0.439548492431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576084136962891 × 217)
floor (0.576084136962891 × 131072)
floor (75508.5)tx = 75508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439548492431641 × 217)
floor (0.439548492431641 × 131072)
floor (57612.5)ty = 57612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75508 / 57612 ti = "17/75508/57612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75508/57612.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75508 ÷ 217
75508 ÷ 131072x = 0.576080322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57612 ÷ 217
57612 ÷ 131072y = 0.439544677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576080322265625 × 2 - 1) × π
0.15216064453125 × 3.1415926535Λ = 0.47802676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439544677734375 × 2 - 1) × π
0.12091064453125 × 3.1415926535Φ = 0.379851992589325 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47802676} λ = 0.47802676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.379851992589325))-π/2
2×atan(1.46206817649423)-π/2
2×0.970914980812254-π/2
1.94182996162451-1.57079632675φ = 0.37103363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47802676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.388916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37103363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.258661° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75508 KachelY 57612 0.47802676 0.37103363 27.388916 21.258661 Oben rechts KachelX + 1 75509 KachelY 57612 0.47807470 0.37103363 27.391663 21.258661 Unten links KachelX 75508 KachelY + 1 57613 0.47802676 0.37098896 27.388916 21.256102 Unten rechts KachelX + 1 75509 KachelY + 1 57613 0.47807470 0.37098896 27.391663 21.256102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37103363-0.37098896) × R
4.46700000000244e-05 × 6371000dl = 284.592570000156m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37103363-0.37098896) × R
4.46700000000244e-05 × 6371000dr = 284.592570000156m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47802676-0.47807470) × cos(0.37103363) × R
4.79400000000241e-05 × 0.931953071068632 × 6371000do = 284.642456376552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47802676-0.47807470) × cos(0.37098896) × R
4.79400000000241e-05 × 0.931969266539175 × 6371000du = 284.647402890128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37103363)-sin(0.37098896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931953071068632-0.931969266539175)× R²
abs(0.47807470-0.47802676)×1.61954705433232e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.61954705433232e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.61954705433232e-05× 40589641000000 ar = 81007.832075317m²