Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75504 / 57840
↖ ↑ ↗
← N 20.673905°
E 27.377930°		 ← 285.70 m → N 20.673905°
E 27.380676°		 →
↑
285.74 m
↓
↑
285.74 m
↓
N 20.671336°
E 27.377930°		 ← 285.70 m →
81 636 m²		 N 20.671336°
E 27.380676°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75504 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57840 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.576053619384766 y=0.441287994384766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576053619384766 × 217)
    floor (0.576053619384766 × 131072)
    floor (75504.5)     		tx = 75504
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441287994384766 × 217)
    floor (0.441287994384766 × 131072)
    floor (57840.5)     		ty = 57840
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75504 / 57840 ti = "17/75504/57840"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75504/57840.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75504 ÷ 217
    75504 ÷ 131072     		x = 0.5760498046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57840 ÷ 217
    57840 ÷ 131072     		y = 0.4412841796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5760498046875 × 2 - 1) × π
    0.152099609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.47783502
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4412841796875 × 2 - 1) × π
    0.117431640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.368922379475952
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47783502} λ = 0.47783502}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368922379475952))-π/2
    2×atan(1.44617534642981)-π/2
    2×0.965812021449481-π/2
    1.93162404289896-1.57079632675     		φ = 0.36082772
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47783502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.377930°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36082772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.673905°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75504 KachelY 57840 0.47783502 0.36082772 27.377930 20.673905
    Oben rechts KachelX + 1 75505 KachelY 57840 0.47788295 0.36082772 27.380676 20.673905
    Unten links KachelX 75504 KachelY + 1 57841 0.47783502 0.36078287 27.377930 20.671336
    Unten rechts KachelX + 1 75505 KachelY + 1 57841 0.47788295 0.36078287 27.380676 20.671336
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36082772-0.36078287) × R
    4.48500000000407e-05 × 6371000     		dl = 285.739350000259m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36082772-0.36078287) × R
    4.48500000000407e-05 × 6371000     		dr = 285.739350000259m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47783502-0.47788295) × cos(0.36082772) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.935604918681879 × 6371000     		do = 285.698217246528m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47783502-0.47788295) × cos(0.36078287) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.935620751978349 × 6371000     		du = 285.703052134079m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.36082772)-sin(0.36078287))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.935604918681879-0.935620751978349)×R²
    abs(0.47788295-0.47783502)×1.58332964699248e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.58332964699248e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.58332964699248e-05×40589641000000     		ar = 81635.913664699m²