↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.54 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.61 m ↓ |
↑ 285.61 m ↓ |
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N 20 |
← 285.55 m → 81 555 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576053619384766 y=0.441043853759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576053619384766 × 217)
floor (0.576053619384766 × 131072)
floor (75504.5)tx = 75504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441043853759766 × 217)
floor (0.441043853759766 × 131072)
floor (57808.5)ty = 57808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75504 / 57808 ti = "17/75504/57808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75504/57808.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75504 ÷ 217
75504 ÷ 131072x = 0.5760498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57808 ÷ 217
57808 ÷ 131072y = 0.4410400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5760498046875 × 2 - 1) × π
0.152099609375 × 3.1415926535Λ = 0.47783502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4410400390625 × 2 - 1) × π
0.117919921875 × 3.1415926535Φ = 0.370456360263794 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47783502} λ = 0.47783502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.370456360263794))-π/2
2×atan(1.44839545399291)-π/2
2×0.966529426909236-π/2
1.93305885381847-1.57079632675φ = 0.36226253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47783502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.377930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36226253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.756114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75504 KachelY 57808 0.47783502 0.36226253 27.377930 20.756114 Oben rechts KachelX + 1 75505 KachelY 57808 0.47788295 0.36226253 27.380676 20.756114 Unten links KachelX 75504 KachelY + 1 57809 0.47783502 0.36221770 27.377930 20.753545 Unten rechts KachelX + 1 75505 KachelY + 1 57809 0.47788295 0.36221770 27.380676 20.753545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36226253-0.36221770) × R
4.48300000000512e-05 × 6371000dl = 285.611930000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36226253-0.36221770) × R
4.48300000000512e-05 × 6371000dr = 285.611930000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47783502-0.47788295) × cos(0.36226253) × R
4.79299999999738e-05 × 0.935097397890376 × 6371000do = 285.543239667367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47783502-0.47788295) × cos(0.36221770) × R
4.79299999999738e-05 × 0.935113284291385 × 6371000du = 285.548090771029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36226253)-sin(0.36221770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935097397890376-0.935113284291385)× R²
abs(0.47788295-0.47783502)×1.58864010089133e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.58864010089133e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.58864010089133e-05× 40589641000000 ar = 81555.2485600654m²