↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 662.42 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 663.02 m ↓ |
↑ 1 663.02 m ↓ |
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N 70 |
← 1 663.62 m → 2 765 641 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.92169189453125 y=0.22296142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.92169189453125 × 213)
floor (0.92169189453125 × 8192)
floor (7550.5)tx = 7550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22296142578125 × 213)
floor (0.22296142578125 × 8192)
floor (1826.5)ty = 1826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7550 / 1826 ti = "13/7550/1826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7550/1826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7550 ÷ 213
7550 ÷ 8192x = 0.921630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1826 ÷ 213
1826 ÷ 8192y = 0.222900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.921630859375 × 2 - 1) × π
0.84326171875 × 3.1415926535Λ = 2.64918482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222900390625 × 2 - 1) × π
0.55419921875 × 3.1415926535Φ = 1.74106819420044 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.64918482} λ = 2.64918482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74106819420044))-π/2
2×atan(5.70343254347677)-π/2
2×1.39722756318841-π/2
2.79445512637683-1.57079632675φ = 1.22365880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.64918482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.787109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22365880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.110485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7550 KachelY 1826 2.64918482 1.22365880 151.787109 70.110485 Oben rechts KachelX + 1 7551 KachelY 1826 2.64995181 1.22365880 151.831055 70.110485 Unten links KachelX 7550 KachelY + 1 1827 2.64918482 1.22339777 151.787109 70.095529 Unten rechts KachelX + 1 7551 KachelY + 1 1827 2.64995181 1.22339777 151.831055 70.095529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22365880-1.22339777) × R
0.000261029999999884 × 6371000dl = 1663.02212999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22365880-1.22339777) × R
0.000261029999999884 × 6371000dr = 1663.02212999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.64918482-2.64995181) × cos(1.22365880) × R
0.000766990000000245 × 0.340207477098405 × 6371000do = 1662.42155404972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.64918482-2.64995181) × cos(1.22339777) × R
0.000766990000000245 × 0.340452925169916 × 6371000du = 1663.6209344042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22365880)-sin(1.22339777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340207477098405-0.340452925169916)× R²
abs(2.64995181-2.64918482)×0.000245448071510945× R²
0.000766990000000245×0.000245448071510945× 6371000²
0.000766990000000245×0.000245448071510945× 40589641000000 ar = 2765641.14751297m²