↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 16.980 km → | N 29 |
→ |
↑ 16.993 km ↓ |
↑ 16.993 km ↓ |
|||
N 29 |
← 17.006 km → 288.768 km² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368896484375 y=0.413818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368896484375 × 211)
floor (0.368896484375 × 2048)
floor (755.5)tx = 755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413818359375 × 211)
floor (0.413818359375 × 2048)
floor (847.5)ty = 847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 755 / 847 ti = "11/755/847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/755/847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 755 ÷ 211
755 ÷ 2048x = 0.36865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 847 ÷ 211
847 ÷ 2048y = 0.41357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36865234375 × 2 - 1) × π
-0.2626953125 × 3.1415926535Λ = -0.82528166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41357421875 × 2 - 1) × π
0.1728515625 × 3.1415926535Φ = 0.543029198895996 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82528166} λ = -0.82528166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.543029198895996))-π/2
2×atan(1.72121286931195)-π/2
2×1.04447529788609-π/2
2.08895059577217-1.57079632675φ = 0.51815427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82528166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51815427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.688053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 755 KachelY 847 -0.82528166 0.51815427 -47.285156 29.688053 Oben rechts KachelX + 1 756 KachelY 847 -0.82221370 0.51815427 -47.109375 29.688053 Unten links KachelX 755 KachelY + 1 848 -0.82528166 0.51548700 -47.285156 29.535229 Unten rechts KachelX + 1 756 KachelY + 1 848 -0.82221370 0.51548700 -47.109375 29.535229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51815427-0.51548700) × R
0.00266727 × 6371000dl = 16993.17717m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51815427-0.51548700) × R
0.00266727 × 6371000dr = 16993.17717m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82528166--0.82221370) × cos(0.51815427) × R
0.00306795999999998 × 0.868734807526026 × 6371000do = 16980.2672310614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82528166--0.82221370) × cos(0.51548700) × R
0.00306795999999998 × 0.870052754632841 × 6371000du = 17006.0277898375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51815427)-sin(0.51548700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868734807526026-0.870052754632841)× R²
abs(-0.82221370--0.82528166)×0.00131794710681477× R²
0.00306795999999998×0.00131794710681477× 6371000²
0.00306795999999998×0.00131794710681477× 40589641000000 ar = 288767737.520099m²