↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 664.82 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 665.44 m ↓ |
↑ 1 665.44 m ↓ |
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N 70 |
← 1 666.02 m → 2 773 665 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.92156982421875 y=0.22320556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.92156982421875 × 213)
floor (0.92156982421875 × 8192)
floor (7549.5)tx = 7549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22320556640625 × 213)
floor (0.22320556640625 × 8192)
floor (1828.5)ty = 1828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7549 / 1828 ti = "13/7549/1828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7549/1828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7549 ÷ 213
7549 ÷ 8192x = 0.9215087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1828 ÷ 213
1828 ÷ 8192y = 0.22314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9215087890625 × 2 - 1) × π
0.843017578125 × 3.1415926535Λ = 2.64841783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22314453125 × 2 - 1) × π
0.5537109375 × 3.1415926535Φ = 1.7395342134126 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.64841783} λ = 2.64841783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7395342134126))-π/2
2×atan(5.69469029446562)-π/2
2×1.39696643904527-π/2
2.79393287809054-1.57079632675φ = 1.22313655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.64841783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.743164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22313655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.080562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7549 KachelY 1828 2.64841783 1.22313655 151.743164 70.080562 Oben rechts KachelX + 1 7550 KachelY 1828 2.64918482 1.22313655 151.787109 70.080562 Unten links KachelX 7549 KachelY + 1 1829 2.64841783 1.22287514 151.743164 70.065584 Unten rechts KachelX + 1 7550 KachelY + 1 1829 2.64918482 1.22287514 151.787109 70.065584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22313655-1.22287514) × R
0.000261410000000017 × 6371000dl = 1665.44311000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22313655-1.22287514) × R
0.000261410000000017 × 6371000dr = 1665.44311000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.64841783-2.64918482) × cos(1.22313655) × R
0.000766989999999801 × 0.340698528676901 × 6371000do = 1664.82107429212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.64841783-2.64918482) × cos(1.22287514) × R
0.000766989999999801 × 0.340944287551892 × 6371000du = 1666.02197338572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22313655)-sin(1.22287514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340698528676901-0.340944287551892)× R²
abs(2.64918482-2.64841783)×0.000245758874990343× R²
0.000766989999999801×0.000245758874990343× 6371000²
0.000766989999999801×0.000245758874990343× 40589641000000 ar = 2773664.81791732m²