↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 663.62 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 664.23 m ↓ |
↑ 1 664.23 m ↓ |
|||
N 70 |
← 1 664.82 m → 2 769 651 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.92156982421875 y=0.22308349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.92156982421875 × 213)
floor (0.92156982421875 × 8192)
floor (7549.5)tx = 7549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22308349609375 × 213)
floor (0.22308349609375 × 8192)
floor (1827.5)ty = 1827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7549 / 1827 ti = "13/7549/1827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7549/1827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7549 ÷ 213
7549 ÷ 8192x = 0.9215087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1827 ÷ 213
1827 ÷ 8192y = 0.2230224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9215087890625 × 2 - 1) × π
0.843017578125 × 3.1415926535Λ = 2.64841783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2230224609375 × 2 - 1) × π
0.553955078125 × 3.1415926535Φ = 1.74030120380652 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.64841783} λ = 2.64841783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74030120380652))-π/2
2×atan(5.69905974266603)-π/2
2×1.39709704819567-π/2
2.79419409639133-1.57079632675φ = 1.22339777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.64841783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.743164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22339777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.095529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7549 KachelY 1827 2.64841783 1.22339777 151.743164 70.095529 Oben rechts KachelX + 1 7550 KachelY 1827 2.64918482 1.22339777 151.787109 70.095529 Unten links KachelX 7549 KachelY + 1 1828 2.64841783 1.22313655 151.743164 70.080562 Unten rechts KachelX + 1 7550 KachelY + 1 1828 2.64918482 1.22313655 151.787109 70.080562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22339777-1.22313655) × R
0.000261220000000062 × 6371000dl = 1664.23262000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22339777-1.22313655) × R
0.000261220000000062 × 6371000dr = 1664.23262000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.64841783-2.64918482) × cos(1.22339777) × R
0.000766989999999801 × 0.340452925169916 × 6371000do = 1663.62093440323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.64841783-2.64918482) × cos(1.22313655) × R
0.000766989999999801 × 0.340698528676901 × 6371000du = 1664.82107429212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22339777)-sin(1.22313655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340452925169916-0.340698528676901)× R²
abs(2.64918482-2.64841783)×0.000245603506985326× R²
0.000766989999999801×0.000245603506985326× 6371000²
0.000766989999999801×0.000245603506985326× 40589641000000 ar = 2769650.89807412m²