↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 432.70 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 432.97 m ↓ |
↑ 1 432.97 m ↓ |
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N 54 |
← 1 433.15 m → 2 053 329 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460662841796875 y=0.320648193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460662841796875 × 214)
floor (0.460662841796875 × 16384)
floor (7547.5)tx = 7547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320648193359375 × 214)
floor (0.320648193359375 × 16384)
floor (5253.5)ty = 5253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7547 / 5253 ti = "14/7547/5253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7547/5253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7547 ÷ 214
7547 ÷ 16384x = 0.46063232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5253 ÷ 214
5253 ÷ 16384y = 0.32061767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46063232421875 × 2 - 1) × π
-0.0787353515625 × 3.1415926535Λ = -0.24735440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32061767578125 × 2 - 1) × π
0.3587646484375 × 3.1415926535Φ = 1.12709238386676 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24735440} λ = -0.24735440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12709238386676))-π/2
2×atan(3.08666859236693)-π/2
2×1.25749279795625-π/2
2.5149855959125-1.57079632675φ = 0.94418927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24735440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.172363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94418927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.098060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7547 KachelY 5253 -0.24735440 0.94418927 -14.172363 54.098060 Oben rechts KachelX + 1 7548 KachelY 5253 -0.24697091 0.94418927 -14.150391 54.098060 Unten links KachelX 7547 KachelY + 1 5254 -0.24735440 0.94396435 -14.172363 54.085173 Unten rechts KachelX + 1 7548 KachelY + 1 5254 -0.24697091 0.94396435 -14.150391 54.085173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94418927-0.94396435) × R
0.000224919999999962 × 6371000dl = 1432.96531999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94418927-0.94396435) × R
0.000224919999999962 × 6371000dr = 1432.96531999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24735440--0.24697091) × cos(0.94418927) × R
0.000383490000000014 × 0.586399780625925 × 6371000do = 1432.70061687807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24735440--0.24697091) × cos(0.94396435) × R
0.000383490000000014 × 0.586581955892289 × 6371000du = 1433.14571018322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94418927)-sin(0.94396435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586399780625925-0.586581955892289)× R²
abs(-0.24697091--0.24735440)×0.000182175266363993× R²
0.000383490000000014×0.000182175266363993× 6371000²
0.000383490000000014×0.000182175266363993× 40589641000000 ar = 2053329.20821926m²