↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 354.59 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 354.79 m ↓ |
↑ 1 354.79 m ↓ |
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N 56 |
← 1 355.02 m → 1 835 475 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460662841796875 y=0.309783935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460662841796875 × 214)
floor (0.460662841796875 × 16384)
floor (7547.5)tx = 7547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309783935546875 × 214)
floor (0.309783935546875 × 16384)
floor (5075.5)ty = 5075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7547 / 5075 ti = "14/7547/5075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7547/5075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7547 ÷ 214
7547 ÷ 16384x = 0.46063232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5075 ÷ 214
5075 ÷ 16384y = 0.30975341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46063232421875 × 2 - 1) × π
-0.0787353515625 × 3.1415926535Λ = -0.24735440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30975341796875 × 2 - 1) × π
0.3804931640625 × 3.1415926535Φ = 1.19535452892572 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24735440} λ = -0.24735440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19535452892572))-π/2
2×atan(3.30472918492698)-π/2
2×1.27695898502161-π/2
2.55391797004321-1.57079632675φ = 0.98312164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24735440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.172363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98312164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.328721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7547 KachelY 5075 -0.24735440 0.98312164 -14.172363 56.328721 Oben rechts KachelX + 1 7548 KachelY 5075 -0.24697091 0.98312164 -14.150391 56.328721 Unten links KachelX 7547 KachelY + 1 5076 -0.24735440 0.98290899 -14.172363 56.316537 Unten rechts KachelX + 1 7548 KachelY + 1 5076 -0.24697091 0.98290899 -14.150391 56.316537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98312164-0.98290899) × R
0.000212650000000036 × 6371000dl = 1354.79315000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98312164-0.98290899) × R
0.000212650000000036 × 6371000dr = 1354.79315000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24735440--0.24697091) × cos(0.98312164) × R
0.000383490000000014 × 0.554427323176252 × 6371000do = 1354.58503596438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24735440--0.24697091) × cos(0.98290899) × R
0.000383490000000014 × 0.554604284804963 × 6371000du = 1355.01739123291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98312164)-sin(0.98290899))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554427323176252-0.554604284804963)× R²
abs(-0.24697091--0.24735440)×0.000176961628710948× R²
0.000383490000000014×0.000176961628710948× 6371000²
0.000383490000000014×0.000176961628710948× 40589641000000 ar = 1835475.41071235m²